《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 用公式法解$(x - 2)(3x - 5) = 0$。
解：方程可化为$3x^{2}-11x + 10 = 0$。
这里$a = 3$,$b = $-11,$c = 10$。
$\because\Delta = b^{2}-4ac = $(-11)²$-4×3×10 = 1＞0$。
$\therefore$方程有两个不相等的实数根。
$x = $$\frac{-(-11)\pm\sqrt{1}}{2×3}$=$\frac{11\pm1}{6}$,
即$x_{1}= $2,$x_{2}= \frac{5}{3}$。

答案： -11 (-11)² 有两个不相等的 $\frac{-(-11)\pm\sqrt{1}}{2×3}$ $\frac{11\pm1}{6}$ 2

2. 方程$x^{2}+3x = 14$的解是(B)。
A.$x= \frac{3\pm\sqrt{65}}{2}$
B.$x= \frac{-3\pm\sqrt{65}}{2}$
C.$x= \frac{3\pm\sqrt{23}}{2}$
D.$x= \frac{-3\pm\sqrt{23}}{2}$

答案： B

3. 用公式法解下列方程：
(1)$5x^{2}+2x - 1 = 0$；
(2)$6y^{2}+13y + 6 = 0$；
(3)$x^{2}+6x + 2 = 0$。

答案： 解：
(1)这里 $a=5$，$b=2$，$c=-1$．
∵$\Delta=b^{2}-4ac=2^{2}-4×5×(-1)=24＞0$，
∴$x=\frac{-2\pm\sqrt{24}}{10}=\frac{-1\pm\sqrt{6}}{5}$，
即 $x_{1}=\frac{-1+\sqrt{6}}{5}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{6}}{5}$．
(2)这里 $a=6$，$b=13$，$c=6$．
∵$\Delta=b^{2}-4ac=13^{2}-4×6×6=25＞0$，
∴$y=\frac{-13\pm\sqrt{25}}{12}=\frac{-13\pm5}{12}$，即 $y_{1}=-\frac{3}{2}$，$y_{2}=-\frac{2}{3}$．
(3)这里 $a=1$，$b=6$，$c=2$．
∵$\Delta=b^{2}-4ac=6^{2}-4×1×2=28＞0$，
∴$x=\frac{-6\pm\sqrt{28}}{2}=-3\pm\sqrt{7}$，
即 $x_{1}=-3+\sqrt{7}$，$x_{2}=-3-\sqrt{7}$．

1. 用公式法解方程$3x^{2}+4 = 12x$时,下列代入公式正确的是(D)。
A.$x= \frac{12\pm\sqrt{12^{2}-3×4}}{2}$
B.$x= \frac{-12\pm\sqrt{12^{2}-3×4}}{2}$
C.$x= \frac{12\pm\sqrt{12^{2}+3×4}}{2}$
D.$x= \frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^{2}-4×3×4}}{2×3}$

答案： D