《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 方程$x^{2}-x - 6 = 0$的一个根是(A).
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$0$

答案： A

2. 由下表估算一元二次方程$x^{2}+12x = 15$的一个根的范围是(B).
| $x$ | $1.0$ | $1.1$ | $1.2$ | $1.3$ |
| $x^{2}+12x$ | $13$ | $14.41$ | $15.84$ | $17.29$ |

A.$1.0 ＜ x ＜ 1.1$
B.$1.1 ＜ x ＜ 1.2$
C.$1.2 ＜ x ＜ 1.3$
D.$14.41 ＜ x ＜ 15.84$

答案： B

3. 已知一元二次方程$x^{2}-3x + m = 0$的一个根为1,则$m$的值等于2.

答案： 2

1. 若关于$x的一元二次方程(a + 2)x^{2}+x + a^{2}-4 = 0的一个根是x = 0$,则$a$的值为(A).
A.$2$
B.$-2$
C.$2或-2$
D.$\frac{1}{2}$

答案： A

2. 根据下表可知方程$x^{2}+2x - 10 = 0的一个近似解为x\approx$-4.3.(结果精确到$0.1$)
| $x$ | … | $-4.1$ | $-4.2$ | $-4.3$ | $-4.4$ | $-4.5$ | $-4.6$ | … |
| $x^{2}+2x - 10$ | … | $-1.39$ | $-0.76$ | $-0.11$ | $0.56$ | $1.25$ | $1.96$ | … |

答案： -4.3

3. 不解方程,填表并估计方程$x^{2}-4x - 1 = 0$的根的近似值.(结果精确到$0.1$)
| $x$ | $-0.4$ | $-0.3$ | $-0.2$ | $-0.1$ | $0$ |
| $x^{2}-4x - 1$ | 0.76 | 0.29 | -0.16 | -0.59 | -1 |
| $x$ | $4.0$ | $4.1$ | $4.2$ | $4.3$ | $4.4$ |
| $x^{2}-4x - 1$ | -1 | -0.59 | -0.16 | 0.29 | 0.76 |


由上表可知,一元二次方程$x^{2}-4x - 1 = 0$的一个根在-0.3和-0.2之间,另一个根在4.2和4.3之间.

答案： x
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
$x^{2}-4x-1$
0.76
0.29
-0.16
-0.59
-1
x
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
$x^{2}-4x-1$
-1
-0.59
-0.16
0.29
0.76
-0.3 -0.2 4.2 4.3

4. 已知$\alpha是一元二次方程x^{2}-x - 1 = 0$较大的一个根,则$\alpha$的取值范围是(C).
A.$0 ＜ \alpha ＜ 1$
B.$1 ＜ \alpha ＜ 1.5$
C.$1.5 ＜ \alpha ＜ 2$
D.$2 ＜ \alpha ＜ 3$

答案： C

5. 设$x_1$,$x_2是一元二次方程3(x - 1)^2 = 15$的两个根,且$x_1 ＜ x_2$,则下列说法正确的是(A).
A.$x_1小于-1$,$x_2大于3$
B.$x_1小于-2$,$x_2大于3$
C.$x_1$,$x_2在-1和3$之间
D.$x_1$,$x_2都小于3$

答案： A

6. 有一个面积为$54\ m^2$的矩形,将它的长边剪短$5\ m$,短边剪短$2\ m$,恰好变成一个正方形.
(1)若设这个正方形的边长为$x\ m$,请根据题意列出方程.
(2)$x可能小于0$吗？请说明理由.
(3)正方形的边长可能是$2\ m$吗？可能是$3\ m$吗？请说明理由.

答案： 解：
(1)$(x+5)(x+2)=54.$
(2)不可能.理由如下：
∵x是正方形的边长，
∴x不可能小于0.
(3)正方形的边长不可能是2 m，也不可能是3 m.理由如下：
∵当$x=2$或$x=3$时，$(x+5)(x+2)≠54,$
$\therefore x≠2$且$x≠3.$

7. 从“和谐号”飞驰大江南北,到“复兴号”引领世界标准,中国铁路建设不断创造出举世瞩目的成就.国家铁路局需要在京沪线的某趟区间往返的列车设置$132$种高铁票.设该趟列车共设置了$x$个停车站,请根据题意列出一元二次方程并化为一般形式.

答案： 解：根据题意列方程为$x(x-1)=132$，化成的一般式为$x^{2}-x-132=0.$