《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 如图 4-4-1,在△ABC 中,DE//AB. 若 $\frac{CD}{CA}= \frac{3}{5}$,CE= 9,则 BE 的长等于(A).

A.6
B.9
 C.12

D.15

答案： A

2. 如图 4-4-2,下列条件中,使△ADE∽△ABC 的条件是(D).
A.∠A= ∠A
B.∠ADE= ∠AED
C.∠C= ∠B
D.∠ADE= ∠B

答案： D

3. 如图 4-4-3,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 上一点,EF⊥EC 交 AB 于点 F,连接 FC,试说明：△AEF∽△DCE.

答案： 解:
∵∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°.
∵∠A+∠AFE+∠AEF=180°,
∴∠AFE+∠AEF=90°,
∴∠DEC=∠AFE.
　又
∵∠A=∠D,
∴△AEF∽△DCE.

1. 如图 4-4-4,在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,BD= 2AD,DE//BC 交 AC 于点 E. 若线段 DE= 5,则线段 BC 的长为(C).

A.7.5
 B.10

C.15
D.20

答案： C

2. 如图 4-4-5,在△ABC 和△ADE 中,∠C= ∠AED= 90°,点 E 在 AB 边上,添加一个条件后,能判定△ABC∽△DAE,这个条件是∠B=∠BAD.(添加一个即可)

答案： ∠B=∠BAD(答案不唯一)

3. 如图 4-4-6,已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形,点 D 在 BC 上,DE 与 AC 相交于点 F. 若 AB= 9,BD= 3,则 CF= 2.

答案： 2

4. 如图 4-4-7,∠MAN= 60°,点 B,C 分别在 AM,AN 上,且∠ABC= 20°.
(1)尺规作图：作∠CBM 的平分线 BD,BD 与 AN 相交于点 D(保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)所作的图中,△ABC 与△ADB 相似吗？说说你的理由.

答案：

(1)如图,线段BD为所求
(2)△ABC∽△ADB.
　理由如下:
　　　　　　　　　　　　　　　
∵∠ABC=20°,
∴∠CBM=160°.
∵BD平分∠CBM,
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$∠CBM=80°.
∴∠ADB=180°−∠MAN−∠ABC−∠CBD=20°,
∴∠ABC=∠ADB.
∵∠BAC=∠DAB,
∴△ABC∽△ADB.