《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 如图 4 - 8 - 13,某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形,则小鱼上的点 $(a,b)$ 对应大鱼上的点(A)。

A.$(-2a,-2b)$
B.$(-a,-2b)$
C.$(-2b,-2a)$
D.$(-2a,-b)$

答案： A

2. 如图 4 - 8 - 14,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$ 的顶点 $A$,$C$ 的坐标分别是 $(1,2)$,$(3,1)$,以原点为位似中心,在第一象限内画 $\triangle DEF$,使 $\triangle DEF$ 与 $\triangle ABC$ 成位似图形,且相似比为 $2:1$,则线段 $DF$ 的长为(D)。

A.$\sqrt{5}$
B.$2$
C.$4$
D.$2\sqrt{5}$

答案： D

3. 如图 4 - 8 - 15,$\triangle OAB$ 的顶点分别为 $O(0,0)$, $A(4,3)$,$B(3,0)$,以点 $O$ 为位似中心, $\triangle OCD$ 与 $\triangle OAB$ 的相似比为 $\frac{1}{3}$,则点 $C$ 的坐标为$\left(-\dfrac{4}{3},-1\right)$。

答案： $\left(-\dfrac{4}{3},-1\right)$

1. 如图 4 - 8 - 16,在平面直角坐标系中,矩形 $OABC$ 的顶点 $O$ 为坐标原点,边 $OA$ 在 $x$ 轴上,边 $OC$ 在 $y$ 轴上,若矩形 $OA'B'C'$ 与矩形 $OABC$ 关于点 $O$ 位似,矩形 $OA'B'C'$ 的周长是矩形 $OABC$ 周长的 $\frac{1}{2}$,则点 $B’$ 的坐标为(D)。

A.$(3,2)$
B.$(-2,-3)$
C.$(2,3)$或 $(-2,-3)$
D.$(3,2)$或 $(-3,-2)$

答案： D

2. 如图 4 - 8 - 17,等边三角形 $OAB$ 的顶点 $O(0,0)$, $B(2,0)$,已知 $\triangle OA'B'$ 与 $\triangle OAB$ 位似,位似中心是原点 $O$,且 $\triangle OA'B'$ 的面积是 $\triangle OAB$ 面积的 $4$ 倍,则点 $A$ 对应点 $A'$ 的坐标为(B)。

A.$(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$或 $(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$
B.$(2,2\sqrt{3})$或 $(-2,-2\sqrt{3})$
C.$(4,4\sqrt{3})$或 $(-4,-4\sqrt{3})$
D.$(4,4\sqrt{3})$或 $(-4\sqrt{3},-4)$

答案： B