《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是(C).
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.菱形、矩形或正方形

答案： C

2. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形这四种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有(C).
A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种

答案： C

3. 如图,AC 是四边形 ABCD 的对称轴,若 AD//BC,则下列结论正确的有①②③④.(填所有正确结论的序号)
①AB//CD；②AB = CD；③AB = BC；④AO = OC.
]

答案： ①②③④

4. 如图,在矩形 ABCD 中,点 M,N 分别是 AD,BC 的中点,点 P,Q 分别是 BM,DN 的中点.
(1)求证：△MBA ≌ △NDC；
(2)判断四边形 MPNQ 的形状,并说明理由.
]

答案：
(1)证明:在矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°.
∵M,N分别是AD,BC的中点,
∴AM=CN.
∴△MBA≌△NDC(SAS).
(2)解:四边形MPNQ是菱形.理由如下:
∵△MBA≌△NDC,
∴BM=DN.如图，连接MN,则MN//AB//CD,得∠BNM=∠DMN=90°.又
∵P,Q分别是BM,DN的中点,
∴PN=MP=$\frac{1}{2}$BM,MQ=QN=$\frac{1}{2}$DN.
∴PN=MP=MQ=QN.
∴四边形MPNQ是菱形.

1. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC = 8 cm,∠AOD = 120°,则 AB 的长为(D).

A.√3 cm
B.2 cm
C.2√3 cm
D.4 cm
]

答案： D

2. 如图,在菱形 ABCD 中,AB = 5,∠BCD = 120°,则△ABC 的周长等于(B).

A.20
B.15
C.10
D.5

答案： B

3. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AB = 5,AC = 6,过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E,则△BDE 的面积为(B).

A.22
B.24
C.48
D.44
]

答案： B