《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 在一个不透明的布袋中装着只有颜色不同,其他都相同的红、白两种小球各一个,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回并搅匀,再摸出一个球,两次所摸出同一颜色球的概率是(A)。
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{4}$

答案： A

2. 有三张正面分别写有数 1,2,$-3$ 的卡片,它们的背面完全相同。现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,记录卡片上的数,然后放回,再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,记录卡片上的数,则记录的两个数乘积是正数的概率是(D)。
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{5}{9}$

答案： D

3. 一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从袋中任意摸出 1 个球,记录颜色后不放回摇匀,再从中任意摸出 1 个球。则两次摸到红球的概率是$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

4. 数学选修课开展“讲数学家的故事”的活动。如图 3-1-3 是写有四位中国数学家姓名的卡片 A,B,C,D,四张卡片的质地和背面均相同。将四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上。同学们可以从中随机抽取两张卡片,讲述其中一张卡片上数学家的故事。小涵随机抽取了两张卡片,求恰好有华罗庚姓名的概率。

答案： 解：
从$A$、$B$、$C$、$D$四张卡片中随机抽取两张，所有可能的结果有：$(A,B)$、$(A,C)$、$(A,D)$、$(B,C)$、$(B,D)$、$(C,D)$，共$6$种。
其中恰好有华罗庚姓名（即包含$C$）的结果有：$(A,C)$、$(B,C)$、$(C,D)$，共$3$种。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是所有可能的结果数，$m$是事件$A$发生的结果数），可得恰好有华罗庚姓名的概率$P = \frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
综上，答案是$\frac{1}{2}$。

1. 某医院要从包括王医生在内的 4 名外科骨干医生中,随机抽调 2 名参加送医下乡活动,那么抽调到王医生的概率是(A)。
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$

答案： A

2. 在如图 3-1-4 所示的电路中,随机闭合开关 $S_1$,$S_2$,$S_3$ 中的两个,红灯发光的概率是(A)。

A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{1}{2}$

答案： A

3. 有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的 3 个扇形区,分别标有数字 1,2,3. 另有一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球,分别标有数字 1,2,3,4(如图 3-1-5),小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为：一人转动圆盘,另一人从口袋中摸出一个小球,如果所摸小球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4,那么小颖参加比赛；否则小亮参加比赛。

(1)用画树状图或列表的方法求小颖参加比赛的概率。
(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由。

答案：
3.解：
(1)画树状图如下.

∵共有12种等可能的结果，数字之和小于4的有3种结果，
∴P(数字之和小于4)=$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，
∴小颖参加比赛的概率为$\frac{1}{4}$.
(2)不公平.理由如下：
∵P(小颖参加比赛)=$\frac{1}{4}$，P(小亮参加比赛)=$\frac{3}{4}$，
P(小颖参加比赛)≠P(小亮参加比赛)，
∴游戏不公平.