《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 若菱形的两条对角线的长分别为 12 和 16,则菱形的边长为10,面积为96,高为9.6。

答案： 10 96 9.6

2. 如图 1-1-21,在△ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,连接 DE,过点 E 作 EF//AB,交 BC 于点 F。
(1)求证：四边形 DBFE 是平行四边形。
(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 DBFE 是菱形？请说明理由。

答案：
(1)证明：
∵点D，E分别是AB，AC的中点，即DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC.
又
∵EF//AB，
∴四边形DBFE是平行四边形.
(2)解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形.理由如下：
∵点D是AB的中点，
∴BD= $\frac{1}{2}$AB.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= $\frac{1}{2}$BC.
又
∵AB=BC，
∴BD=DE.
又
∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形.（答案不唯一）

1. 如图 1-1-22,四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,且点 O 是 BD 的中点,若 AB = AD = 5,BD = 8,∠ABD = ∠CDB,则四边形 ABCD 的面积为(B)。

A.40
B.24
C.20
D.15

答案： B

2. 如图 1-1-23,在菱形 ABCD 中,AB = 5,对角线 AC = 6,过点 A 作 AE⊥BC,垂足为点 E,则 AE 的长为(C)。

A.4
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{24}{5}$
D.5

答案： C

3. 如图 1-1-24,AD 是△ABC 的角平分线,过点 D 作 DE//AB,DF//AC,分别交 AC,AB 于点 E 和点 F。
(1)在图中画出线段 DE 和 DF。
(2)连接 EF,则 AD 与 EF 互相垂直平分,这是为什么？请说明理由。

答案：

(1)如图，画出线段DE和DF.
(2)理由如下：
∵DE//AB，DF//AC，
∴∠FAD=∠EDA，四边形AEDF是平行四边形.
又
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠EAD.
∴∠EAD=∠EDA.
∴EA=ED.
∴▱AEDF是菱形.
∴AD与EF互相垂直平分.