《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1. 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$.若$∠A:∠C= 4:5$,则$∠C$的度数是(B)
A.$80^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$110^{\circ }$
D.$120^{\circ }$

答案： B

2. 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$.已知$∠ADC= 150^{\circ }$,则$∠AOC$的度数是(C)

A.$75^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$30^{\circ }$

答案： C

3. 如图,AB是$\odot O$的直径,点C,D在$\odot O$上.若$∠BAC= 30^{\circ }$,则$∠ADC$的大小是(B)

A.$130^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$110^{\circ }$
D.$100^{\circ }$

答案： B

4. 如图,在平面直角坐标系中,$\odot C$经过原点O,且与两坐标轴分别交于A,B两点.已知点A的坐标为$(0,3)$,M是第三象限内$\overline {OB}$上一点,$∠BMO= 120^{\circ }$,则$\odot C$的半径为___3.

答案： 连接AB。
∵A(0,3)在y轴，B在x轴，
∴OA⊥OB，∠AOB=90°。
∴AB为⊙C的直径（90°圆周角所对弦是直径）。
∵M是⊙C上第三象限内弧OB上一点，
∴A、B、M、O四点共圆。
∴∠BMO+∠BAO=180°（圆内接四边形对角互补）。
∵∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°。
在Rt△AOB中，∠BAO=60°，OA=3，
tan∠BAO=OB/OA=√3，
∴OB=OA·√3=3√3。
由勾股定理，AB²=OA²+OB²=3²+(3√3)²=36，
∴AB=6。
∴⊙C半径为AB/2=3。
3

5. 如图,圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E,F.若$∠A= 55^{\circ },∠E= 30^{\circ }$,则$∠F$的度数为40°.

答案： 在△EAB中，∠EAB=∠A=55°，∠E=30°，则∠EBA=180°-∠E-∠EAB=180°-30°-55°=95°。
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠EBA是其外角，
∴∠EBA=∠ADC（圆内接四边形外角等于内对角），故∠ADC=95°。
在△FAD中，∠FAD=∠A=55°，∠FDA=180°-∠ADC=180°-95°=85°，
则∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-55°-85°=40°。
40°

6. 如图,在$\odot O$的内接四边形ABCD中,$DB= DC$,$∠DAE$是四边形ABCD的一个外角.求证:$∠DAE= ∠DAC$.

答案： 证明：
$\because$四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，
$\therefore \angle EAD=\angle DCB$（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角）。
$\because DB=DC$，
$\therefore \angle DBC=\angle DCB$（等边对等角）。
$\because \angle DAC$和$\angle DBC$是同弧所对的圆周角，
$\therefore \angle DAC=\angle DBC$（同弧所对的圆周角相等），
$\therefore \angle DAE=\angle DAC$（等量代换）。