《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,△ABO与$△A_1B_1O$关于点O成中心对称,其中点A的坐标是(4,2),则点$A_1$的坐标是(B)
A.(4,-2)
B.(-4,-2)
C.(-2,-3)
D.(-2,-4)

答案： 在平面直角坐标系中，关于原点O成中心对称的两点，其横坐标和纵坐标都互为相反数。
已知点A的坐标是$(4,2)$，
那么点$A_1$的坐标为$(-4,-2)$。
故答案选B.$(-4,-2)$。

2. 已知点(a,-3)关于原点的对称点为(2,3),则a的值为(A)
A.-2
B.2
C.-3
D.3

答案： 设点$(a, -3)$关于原点的对称点为$(x, y)$。
根据关于原点对称的点的坐标性质，有：
$x = -a$，
$y = -(-3) = 3$，
由题意知，该对称点为$(2, 3)$，
所以：
$-a = 2$，
解得：
$a = -2$，
故答案为：A. $-2$。

3. 若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点对称,则m+n的值为(C)
A.1
B.3
C.5
D.7

答案： 答题卡：
解：
由于点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点对称，根据对称性质，两点的横坐标和纵坐标分别互为相反数，即：
$m - 1 = -3$
$5 = -(2 - n)$
解第一个方程得：
$m = -2$
解第二个方程得：
$n = 7$
所以，$m + n = -2 + 7 = 5$
故答案为：C. $5$

4. 若点P(a+1,a-2)关于原点对称的点位于第二象限,则a的取值范围为(C)
A.a＞-1
B.a＜-1
C.-1＜a＜2
D.a＜2

答案： 1. 点P(a+1,a-2)关于原点对称的点坐标为(-(a+1),-(a-2))，即(-a-1,-a+2)。
2. 该对称点位于第二象限，故横坐标＜0且纵坐标＞0，可得不等式组：
$-a - 1 ＜ 0$
$-a + 2 ＞ 0$
3. 解第一个不等式：-a - 1 ＜ 0 ⇒ -a ＜ 1 ⇒ a ＞ -1。
4. 解第二个不等式：-a + 2 ＞ 0 ⇒ -a ＞ -2 ⇒ a ＜ 2。
5. 不等式组解集为-1 ＜ a ＜ 2。
C

5. 在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1. 若以MN所在的直线为y轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使点A与点B关于原点对称,则点C的坐标为(C)
A.(1,3)
B.(2,-1)
C.(2,1)
D.(3,1)

答案： 1. 因为MN所在直线为y轴，设原点为O(0,0)在MN上。点A与点B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征：点P(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)。
2. 设点A坐标为(a,b)，则点B坐标为(-a,-b)，原点O为线段AB中点。
3. 观察网格，点A在y轴右侧1个单位，上方2个单位，即A(1,2)；则点B在y轴左侧1个单位，下方2个单位，即B(-1,-2)，验证原点O(0,0)为AB中点，符合对称条件。
4. 确定坐标系后，点C在y轴右侧2个单位，上方1个单位，坐标为(2,1)。
C

6. 将△ABC的三个顶点的横坐标、纵坐标都乘-1,则所得图形与原图形的位置关系是关于原点对称.(填“x轴”“y轴”或“原点”)

答案： 答题卡：
6. 解：
设△ABC的三个顶点坐标分别为$A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$，$C(x_3, y_3)$。
根据题意，新的三个顶点坐标分别为$A'(-x_1, -y_1)$，$B'(-x_2, -y_2)$，$C'(-x_3, -y_3)$。
观察新旧顶点的坐标关系，可以发现新坐标是原坐标横纵坐标都乘以-1得到的，即新坐标与原坐标关于原点对称。
因此，所得图形与原图形的位置关系是关于原点对称。
答案为：原点。

7. 若点A(a,2)在函数y= 2x-3的图象上,则点A关于原点对称的点A'的坐标是$\left(-\frac{5}{2}, -2\right)$.

答案： 答题卡：
7.
点A在函数$y = 2x - 3$的图象上，代入点A的坐标$(a,2)$得：
$2 = 2a - 3$
解方程得：
$2a = 5$
$a = \frac{5}{2}$
因此，点A的坐标为$\left(\frac{5}{2}, 2\right)$。
点A关于原点对称的点$A'$的坐标是$\left(-\frac{5}{2}, -2\right)$。
故答案为：$\left(-\frac{5}{2}, -2\right)$。

8. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,存在一格点三角形ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(1,0),(2,-1),(3,1).

(1)请在网格图中画出平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC关于原点O对称的△A'B'C'；
(3)求点A'到直线B'C'的距离.

答案：

(1) （画图略，以点A(1,0)、B(2,-1)、C(3,1)确定坐标系，原点O在点A左侧1个单位，下方0个单位处）

(2) （画图略，A'(-1,0)，B'(-2,1)，C'(-3,-1)）

(3) 由题意得，A'(-1,0)，B'(-2,1)，C'(-3,-1)。

设直线B'C'的解析式为$y=kx+b$，将B'(-2,1)，C'(-3,-1)代入得：

$\begin{cases}-2k + b = 1 \\ -3k + b = -1\end{cases}$

解得$\begin{cases}k = 2 \\ b = 5\end{cases}$，所以直线B'C'的解析式为$y = 2x + 5$，即$2x - y + 5 = 0$。

点A'(-1,0)到直线$2x - y + 5 = 0$的距离为：$\frac{|2×(-1) - 0 + 5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$。