《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1.分解因式：
(1)$x^{2}+2x=$$x(x + 2)$； (2)$x^{2}-6x+9=$$(x - 3)^{2}$； (3)$3x^{2}-12=$$3(x - 2)(x + 2)$；
(4)$(x+1)^{2}-25=$$(x - 4)(x + 6)$； (5)$(x-3)^{2}+2(x-3)=$$(x - 3)(x - 1)$； (6)$(x+2)^{2}-5x-10=$$(x + 2)(x - 3)$.

答案：
(1) $x^{2} + 2x = x(x + 2)$
(2) $x^{2} - 6x + 9 = (x - 3)^{2}$
(3) $3x^{2} - 12 = 3(x^{2} - 4) = 3(x - 2)(x + 2)$
(4) $(x + 1)^{2} - 25 = (x + 1 - 5)(x + 1 + 5) = (x - 4)(x + 6)$
(5) $(x - 3)^{2} + 2(x - 3) = (x - 3)(x - 3 + 2) = (x - 3)(x - 1)$
(6) $(x + 2)^{2} - 5x - 10 = (x + 2)^{2} - 5(x + 2) = (x + 2)(x + 2 - 5) = (x + 2)(x - 3)$

2.方程$(x-2)(x-3)= 0$的根是 (D)
A.$x= 2$
B.$x= 3$
C.$x_{1}= -2,x_{2}= -3$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= 3$

答案： 答题卡：
解：根据因式分解法，方程$(x-2)(x-3)= 0$的解可以通过令每一个因式等于0来求得。
即：$x-2=0$ 或 $x-3=0$，
解得：$x_{1}= 2$，$x_{2}= 3$。
故选D。

【变式】若关于x的方程$x^{2}+px+q= 0的根是x_{1}= 2,x_{2}= 3$,则将代数式$x^{2}+px+q$分解因式为 (A)
A.$(x-2)(x-3)$
B.$(x+2)(x+3)$
C.$(x+2)(x-3)$
D.$(x-2)(x+3)$

答案： 答题卡：
解：
根据题目条件，方程$x^{2} + px + q = 0$的根是$x_{1} = 2$和$x_{2} = 3$。
根据二次方程的因式分解原理，若$x_{1}$和$x_{2}$是方程$x^{2} + px + q = 0$的根，则方程可以分解为$(x - x_{1})(x - x_{2}) = 0$。
代入$x_{1} = 2$和$x_{2} = 3$，得到方程$x^{2} + px + q = (x - 2)(x - 3)$。
故选A。

3.方程$x^{2}-5x= 0$的根是 (D)
A.$x= -5$
B.$x= 0$
C.$x_{1}= 0,x_{2}= -5$
D.$x_{1}= 0,x_{2}= 5$

答案： D

4.用因式分解法解下列方程：
(1)$2x^{2}-4x+2= 0$；
(2)$(5-2x)^{2}-9= 0$；
(3)$(3x+1)(2x-5)= -2(2x-5)$；
(4)$2x(x-3)= 2x-6$；
(5)$(x+3)^{2}= (1-2x)^{2}$.

答案：
(1) $2x^{2}-4x+2=0$
$2(x^{2}-2x+1)=0$
$2(x-1)^{2}=0$
$x-1=0$
$x_{1}=x_{2}=1$
(2) $(5-2x)^{2}-9=0$
$(5-2x-3)(5-2x+3)=0$
$(2-2x)(8-2x)=0$
$2(1-x)\cdot2(4-x)=0$
$(1-x)(4-x)=0$
$1-x=0$ 或 $4-x=0$
$x_{1}=1$，$x_{2}=4$
(3) $(3x+1)(2x-5)=-2(2x-5)$
$(3x+1)(2x-5)+2(2x-5)=0$
$(2x-5)(3x+1+2)=0$
$(2x-5)(3x+3)=0$
$(2x-5)\cdot3(x+1)=0$
$2x-5=0$ 或 $x+1=0$
$x_{1}=\frac{5}{2}$，$x_{2}=-1$
(4) $2x(x-3)=2x-6$
$2x(x-3)-2(x-3)=0$
$2(x-3)(x-1)=0$
$x-3=0$ 或 $x-1=0$
$x_{1}=3$，$x_{2}=1$
(5) $(x+3)^{2}=(1-2x)^{2}$
$(x+3)^{2}-(1-2x)^{2}=0$
$[(x+3)-(1-2x)][(x+3)+(1-2x)]=0$
$(3x+2)(-x+4)=0$
$3x+2=0$ 或 $-x+4=0$
$x_{1}=-\frac{2}{3}$，$x_{2}=4$

5.用适当的方法解下列方程：
(1)$3(x+1)^{2}= 27$；
(2)$3x^{2}-2x= 5$；
(3)$x^{2}-12x-10= 0$；
(4)$\sqrt{5}x^{2}= 3x$.

答案：
(1) $3(x+1)^2=27$
两边同除以3得：$(x+1)^2=9$
开平方得：$x+1=\pm3$
解得：$x_1=2$，$x_2=-4$
(2) $3x^2-2x=5$
移项得：$3x^2-2x-5=0$
因式分解得：$(3x-5)(x+1)=0$
即$3x-5=0$或$x+1=0$
解得：$x_1=\frac{5}{3}$，$x_2=-1$
(3) $x^2-12x-10=0$
$a=1$，$b=-12$，$c=-10$
$\Delta=b^2-4ac=(-12)^2-4×1×(-10)=144+40=184$
$x=\frac{12\pm\sqrt{184}}{2}=\frac{12\pm2\sqrt{46}}{2}=6\pm\sqrt{46}$
解得：$x_1=6+\sqrt{46}$，$x_2=6-\sqrt{46}$
(4) $\sqrt{5}x^2=3x$
移项得：$\sqrt{5}x^2-3x=0$
提取公因式得：$x(\sqrt{5}x-3)=0$
即$x=0$或$\sqrt{5}x-3=0$
解得：$x_1=0$，$x_2=\frac{3\sqrt{5}}{5}$