《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1.【教材P101习题T6】如图,PA,PB是$\odot O$的切线,A,B为切点,AC是$\odot O$的直径,$\angle BAC= 25^{\circ}$.求$\angle P$的度数.

答案： 连接OB。
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°。
∵OA=OB，∠BAC=25°，
∴∠OBA=∠BAC=25°，
∴∠AOB=180°-∠BAC-∠OBA=130°。
在四边形OAPB中，∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=360°-90°-90°-130°=50°。
答：∠P的度数为50°。

2.如图,CA,CD是$\odot O$的两条切线,切点分别为A,D,连接AD,AB是$\odot O$的直径.
(1)若$\angle ACD= 50^{\circ}$,求$\angle BAD$的度数;
(2)若$AB= AC= 4$,求AD的长.

答案：
(1)
∵CA,CD是⊙O的切线，
∴CA=CD，△ACD为等腰三角形。
∠ACD=50°，
∴∠CAD=(180°-50°)/2=65°。
∵CA是切线，AB是直径，
∴CA⊥AB，∠CAB=90°。
∠BAD=∠CAB-∠CAD=90°-65°=25°。
(2)AB=4，
∴OA=2。CA=4，CA⊥AB，∠CAB=90°。
在Rt△OAC中，OC=√(OA²+AC²)=√(2²+4²)=2√5。
S△OAC=1/2×OA×AC=1/2×2×4=4，
又S△OAC=1/2×OC×AE（E为AD中点，OC⊥AD），
∴4=1/2×2√5×AE，解得AE=4√5/5。
AD=2AE=8√5/5。
(1)25°；
(2)8√5/5

3.如图,PA,PB分别与$\odot O$相切于A,B两点,AC是$\odot O$的直径,$AC= PA$,连接OP,AB,相交于点D.
(1)求证:$\triangle ABC\cong \triangle PDA$.
(2)连接PC交$\odot O$于点E,连接DE,求$\frac{BD}{DE}$的值.

答案：
(1)见证明；
(2)√2．