《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,$\odot O$经过格点A,B,C,BC是$\odot O$的弦,请在给定的网格中画出圆心O,再作出弦BC的中点D.

答案： 1. 连接AB，连接AC；
2. 分别作出AB、AC的垂直平分线，两线交于点O，O即为圆心；
3. 连接BC，作BC的垂直平分线，与BC交于点D，D即为BC的中点。

2. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,格点三角形ABC内接于$\odot O$,请在给定的网格中画出圆心O和弦AD,使AD平分$\angle BAC$.

答案： 1. 作BC的垂直平分线：连接BC，取BC中点M（格点），过M作BC的垂线（竖直线，通过网格格点确定）。
2. 作AB的垂直平分线：连接AB，取AB中点N（格点），过N作AB的垂线（通过网格格点确定垂直方向，连接相应格点）。
3. 确定圆心O：BC与AB的垂直平分线交于点O，O即为△ABC外接圆的圆心。
4. 作弦AD：在⊙O上找格点D，使AD平分∠BAC（连接A与D，D为满足∠BAD=∠CAD的圆上格点），连接AD。
（注：具体格点位置需结合图形网格确定，步骤中通过格点作垂直平分线及找D点均利用网格线和格点连线实现无刻度直尺作图。）

3. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,$\odot O$的圆心在格点上,点A,B,C均在圆上,点A,B是格点,点C是$\odot O$和网格线的交点.
(1)如图1,在优弧BC上画点E,使$\angle EBC= \angle ABC$;
(2)如图2,在优弧BC上画点F,使$BF= AC$.

答案：
(1) 连接点A与点B右下方第二个格点（过A作BC的平行线方向格点），交优弧BC于点E。
(2) 连接点B与圆心O正下方第二个格点（过B作AC等弦长方向格点），交优弧BC于点F。

4. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,BC,AC是$\odot O$的弦,且点A,B,C均为格点,点D是$\odot O$与网格线的交点,请在给定的网格中完成画图.
(1)在图1中,先画出圆心O,再画$\widehat{AC}$的中点E;
(2)在图2中,先在$\odot O$上画点F(异于点C),使$BF= BC$,再过点D作$DG// CF交\odot O$于点G.

答案：
(1) 图1中，分别作弦AC、BC的垂直平分线，两线交于点O（圆心）；AC的垂直平分线与⊙O的另一个交点即为$\widehat{AC}$的中点E。
(2) 图2中，在⊙O上找到与点C关于过点B的某条直线对称的格点F（使BF=BC）；过点D作直线平行于CF，交⊙O于点G。
（注：具体作图需在给定网格中完成，此处描述作图步骤。）