《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是 (C)
A.x+2= 3
B.x+y= 1
$C.x^2-2x-3= 0$
D.x^2+$\frac{1}{x}$= 1

答案： 1. 选项A：x+2=3是一元一次方程，不符合一元二次方程定义。
2. 选项B：x+y=1含有两个未知数，是二元一次方程，不符合。
3. 选项C：x²-2x-3=0只含有一个未知数x，且未知数最高次数为2，是整式方程，符合一元二次方程定义。
4. 选项D：x²+1/x=1中1/x是分式，不是整式方程，不符合。
结论：C

2.在一元二次方程$x^2-2x-1= 0$中,二次项系数和一次项系数分别是 (B)
A.1,2
B.1,-2
C.1,-1

$D.x^2,-2x$

答案： B. 1, -2

3.若$(a-3)x^2+ax= 2$是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是$a \neq 3$.

答案： 要使方程$(a - 3)x^2 + ax = 2$是关于$x$的一元二次方程，需满足二次项系数不为$0$。
将方程化为一般形式：$(a - 3)x^2 + ax - 2 = 0$，其二次项系数为$a - 3$。
所以$a - 3 \neq 0$，解得$a \neq 3$。
$a$的取值范围是$a \neq 3$。

4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
$(1)3x^2-1= -2x；$
(2)2x(x-3)= 0；
(3)3x(2x+1)= 4；
(4)x(x-1)= 2(1-x).

答案：
(1) 解：
原方程：$3x^2 - 1 = -2x$
移项得：$3x^2 + 2x - 1 = 0$
二次项系数：3
一次项系数：2
常数项：-1
(2) 解：
原方程：$2x(x-3) = 0$
展开得：$2x^2 - 6x = 0$
二次项系数：2
一次项系数：-6
常数项：0
(3) 解：
原方程：$3x(2x+1) = 4$
展开得：$6x^2 + 3x - 4 = 0$
二次项系数：6
一次项系数：3
常数项：-4
(4) 解：
原方程：$x(x-1) = 2(1-x)$
展开并移项得：$x^2 - x - 2 + 2x = 0$
整理得：$x^2 + x - 2 = 0$
二次项系数：1
一次项系数：1
常数项：-2

5.给出下列各数:-6,-3,-2,-1,1,2,3,6.其中是一元二次方程$x^2-5x-6= 0$的根的是 (A)
A.-1,6
B.2,-3
C.-6,1
D.-2,3

答案： 解方程$x^2 - 5x - 6 = 0$，
因式分解得$(x - 6)(x + 1) = 0$，
则$x - 6 = 0$或$x + 1 = 0$，
解得$x_1 = 6$，$x_2 = -1$。
A

6.已知关于x的一元二次方程$x^2+3x-m= 0$的一个根是2,则m的值是 (C)
A.5
B.8
C.10
D.14

答案： C

【变式】已知关于x的一元二次方程$x^2+ax+2b= 0$的一个根是1,则a+2b的值是 (C)
A.1
B.2
C.-1
D.-2

答案： 因为1是方程$x^2 + ax + 2b = 0$的一个根，所以将$x = 1$代入方程得：$1^2 + a×1 + 2b = 0$，即$1 + a + 2b = 0$，移项可得$a + 2b = -1$。
C

7.已知一个矩形相邻两条边的长之和为14 cm,面积为$48 cm^2.$设该矩形其中一条边的长为x cm,根据题意,可列方程为 (A)
A.x(14-x)= 48
B.x(14+x)= 48
C.x(48-x)= 14
D.x(48+x)= 14

答案： A

8.如图,学校有一块长为30 m、宽为20 m的矩形空地,准备在这块空地上修筑两条互相垂直且等宽的通道,剩余部分种植花草,且种植花草的面积为$504 m^2.$若设通道的宽为x m,则可列方程为(B)
A.30x+20x= 504
B.(30-x)(20-x)= 504

$C.600-x^2= 504$
D.(30-2x)(20-2x)= 504

答案： 把两条互相垂直的通道平移到矩形空地的边缘，此时种植花草的部分可看作一个长为$(30 - x)m$，宽为$(20 - x)m$的矩形。
根据矩形面积公式$S = 长×宽$，已知种植花草的面积为$504m^2$，则可列方程为$(30 - x)(20 - x) = 504$。
故选B。

9.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送出1560张照片.设全班有x名同学,根据题意,可列方程为x(x - 1) = 1560.

答案： 设全班有$x$名同学，每名同学需向其他$(x - 1)$名同学各送一张照片，则共送出$x(x - 1)$张照片。根据题意，得$x(x - 1) = 1560$。
$x(x - 1) = 1560$