《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1. 某种药品的原价为每盒36元,经过两次降价,且每次降价的百分率都为x,则第一次降价后,该药品的价格为每盒36(1-x)元,第二次降价后,该药品的价格为每盒36(1-x)²元. 若经过两次降价后售价为每盒25元,则可列方程为36(1-x)²=25.

答案： 36(1-x)；36(1-x)²；36(1-x)²=25

2. 随着新能源电动汽车的快速增加,某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设. 已知到2023年底,该市约有3.5万个充电桩,根据规划到2025年底,该市的充电桩数量将会达到5.04万个. 若设年平均增长率为x,则可列方程为3.5(1 + x)^{2} = 5.04.

答案： 答题卡作答：
设年平均增长率为$x$，则2024年底充电桩数量为$3.5(1 + x)$万个，2025年底充电桩数量为$3.5(1 + x)^{2}$万个。
根据题意，到2025年底充电桩数量将达到5.04万个，因此可列方程为：
$3.5(1 + x)^{2} = 5.04$。

3. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长. 已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年的增长率为x.
(1)用含x的代数式表示第三年的可变成本；
(2)若该养殖户第三年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长率x.

答案：
(1) 第一年可变成本为2.6万元，第二年可变成本为$2.6(1+x)$万元，第三年可变成本为$2.6(1+x)^2$万元。
(2) 第三年养殖成本=固定成本+第三年可变成本，即$4 + 2.6(1+x)^2 = 7.146$。
$2.6(1+x)^2 = 3.146$
$(1+x)^2 = 1.21$
$1+x = \pm1.1$
$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -2.1$（舍去）
答：可变成本平均每年的增长率x为10%。

4. 某超市以每盒10元的价格购进一批传统月饼,根据市场调查,售价定为每盒16元,每天可售出200盒；若售价每降低1元,则可多售出80盒,当此种月饼售价降低多少元时,超市每天售出此种月饼的利润可达到1440元？若设每盒月饼售价降低x元,则每盒可盈利(6 - x)元,每天可多售出80x盒,每天一共售出(200 + 80x)盒,所以每天可获得利润(6 - x)(200 + 80x)元. 根据题意,可列方程为(6 - x)(200 + 80x) = 1440.

答案： (6 - x)；80x；(200 + 80x)；(6 - x)(200 + 80x)；(6 - x)(200 + 80x) = 1440

5. 王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果,再以6元/千克的价格出售,每天可售出200千克. 为了促销,王阿姨决定降价销售,在销售过程中发现,这种苹果每千克降价0.2元,每天可多售出20千克,另外,每天的房租等固定成本为50元. 若王阿姨每天要想盈利250元,则应将每千克苹果的售价降低多少元？设应将每千克苹果的售价降低x元,则可列方程为$(2 - x)(200 + 100x) - 50 = 250$.

答案： $(2 - x)(200 + 100x) - 50 = 250$

6. 某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯,该台灯的成本价为30元/盏. 试销一段时间后,发现按40元/盏的价格销售,每周可售出600盏,每盏台灯售价每上涨2元,每周的销售量将减少20盏.(规定每盏台灯的售价不高于60元)
(1)若某周每盏台灯售价为46元,求这周的销售利润；
(2)若要实现每周的销售利润10000元的目标,求每盏台灯的售价.

答案：
(1)8640元；
(2)50元。