《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

7. 【教材 P83 练习 T2 变式】如图,$\odot O$的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为点E,且$AB= CD$.已知$CE= 1,ED= 3$,则$\odot O$的半径为______.

$\sqrt{5}$

答案： 过点E作x轴⊥y轴，以E为原点，CD为x轴，AB为y轴建立坐标系，E(0,0)，则C(-1,0)，D(3,0)，A(0,a)，B(0,-b)，a+b=4。
圆心O在CD垂直平分线上，CD中点(1,0)，故O(1,y)。
由OA=OC=半径r，得：
1. $OC^2=(1+1)^2+y^2=4+y^2=r^2$；
2. $OA^2=1^2+(y-a)^2=r^2$。
又a=2+y，b=2-y，代入OA²：$1+(-2)^2=5=r^2$。
解得$r=\sqrt{5}$。
$\sqrt{5}$

8. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,$\odot O$经过格点A,B,C,请仅用无刻度的直尺作图,作出该圆的圆心O,并作出$\widehat {BC}$的中点E.

答案： 1. 连接AC，取AC中点M；连接BC，取BC中点N。
2. 过M作AC的垂线，过N作BC的垂线，两垂线交于点O，O即为圆心。
3. 连接ON并延长交⊙O于点E，E即为$\widehat{BC}$的中点。
（注：实际作图需在网格中利用格点对称性找到垂直平分线，交点为O，延长ON交圆得E。）

9. 如图,$\odot O$的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且$CF⊥AD$.
(1)求证:点E是OB的中点.
(2)若$AB= 8$,求CD的长.

答案：
(1)见证明过程；
(2)CD=4√3。

10. 如图是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面示意图,其形状为圆弧形,跨度AB(弦AB)的长为3.2 m,拱高CD为0.8 m.
(1)求该圆弧所在圆的半径;
(2)若计划在距蔬菜棚的一端(点B)0.4 m处竖立支撑杆EF,求支撑杆EF的高度.

答案：
(1)2m；
(2)0.4m。
（最终修正后）
(1)2m
(2)0.4m