《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1. 电脑病毒传播快,一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均每台电脑感染了x台电脑,则第1轮后共有1+x台电脑感染病毒,第2轮又增加x(1+x)台电脑感染病毒,两轮共有81台电脑感染病毒,依题意可列方程为(1+x)²=81.

答案： 1+x；x(1+x)；81；(1+x)²=81

2. 为了宣传垃圾分类,小威写了一篇倡议书,决定用网络转发的方式传播,并设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的社交平台上,再邀请n个好友转发,每个好友转发之后,他们又各自邀请n个互不相同的好友转发.已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,则可列方程为1 + n + n² = 111.

答案： 1. 第一轮传播：小威邀请n个好友转发，此时参与人数为1 + n。
2. 第二轮传播：每个好友邀请n个互不相同的好友转发，新增n×n = n²人，此时总参与人数为1 + n + n²。
3. 已知经过两轮转发后共有111人参与，可列方程：1 + n + n² = 111。
1 + n + n² = 111

3. 某种病毒传染性极强,有一人感染了此病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后,共有196名感染者.
(1)平均一个人传染多少个人?
(2)按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少人感染此病毒?

答案：
(1)设平均一个人传染$x$个人，由题意得$(1+x)^2=196$
解得$x=13$（负值已舍去）
答：13。
(2)$196×(1+13)=2744$
答：2744。

4. 某俱乐部要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个球队之间都要比赛一场,计划共安排36场比赛.若该俱乐部邀请了x个球队参赛,则每个球队需参加(x - 1)场比赛,所有球队共参加x(x - 1)场比赛,根据题意可列方程为$\frac{1}{2}x(x - 1) = 36$.

答案： 每个球队需参加$(x - 1)$场比赛，所有球队共参加$x(x - 1)$场比赛，根据题意可列方程为$\frac{1}{2}x(x - 1) = 36$。

【变式】某班级同学过年互发短信拜年,每位同学都给班级其他同学各发送一条短信,全班一共发送了1056条短信.设该班共有同学x名,则每位同学需发送(x-1)条短信,则全班同学共发送x(x-1)条短信,根据题意可列方程为x(x-1)=1056.

答案： 每位同学需发送(x-1)条短信,则全班同学共发送x(x-1)条短信,根据题意可列方程为x(x-1)=1056.

5. 某摄影兴趣小组的同学将自己拍摄的照片向本组其他同学各赠送一张,全组共互赠了182张照片,则全组共有14名同学.

答案： 设全组共有$x$名同学。
每名同学向其他同学赠送照片$(x - 1)$张，
则全组共赠送照片$x(x - 1)$张。
依题意得：$x(x - 1) = 182$，
整理得：$x^2 - x - 182 = 0$，
因式分解得：$(x - 14)(x + 13) = 0$，
解得：$x_1 = 14$，$x_2 = -13$（人数不能为负，舍去）。
14

6. 某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了15条航线,则这个航空公司共有飞机场6个.

答案： 设这个航空公司共有飞机场有$x$个。
根据组合数的定义，从$x$个飞机场中任选两个开辟航线，共有$C_{x}^{2}$种选择方式。
根据题意，这个组合数应该等于15，即：
$C_{x}^{2} = 15$
利用组合数的公式，我们有：
$\frac{x(x - 1)}{2 × 1} = 15$
化简得：
$x(x - 1) = 30$
进一步展开并整理，得到一元二次方程：
$x^{2} - x - 30 = 0$
因式分解该方程，得到：
$(x - 6)(x + 5) = 0$
解得：
$x_{1} = 6, \quad x_{2} = -5$
由于飞机场的数量不能为负，所以$x_{2} = -5$不符合实际情况，舍去。
因此，这个航空公司共有飞机场6个。
故答案为：6。

7. 【教材P21习题T2变式】如果两个连续奇数的积是323,且这两个奇数都是正数,那么这两个数是17，19.

答案： 设较小的奇数为$x$，则较大的奇数为$x + 2$。
根据题意，得$x(x + 2) = 323$
整理，得$x^2 + 2x - 323 = 0$
因式分解，得$(x - 17)(x + 19) = 0$
解得$x_1 = 17$，$x_2 = -19$
因为这两个奇数都是正数，所以$x = 17$
则较大的奇数为$17 + 2 = 19$
17，19

8. 一个正两位数,个位数字和十位数字之和为5,把这个两位数的个位数字与十位数字互换后,得到一个新的两位数,它与原两位数的积是736,则原两位数是______23或32.

答案： 设原两位数的十位数字为$a$，个位数字为$b$。
由题意得：
1. $a + b = 5$
2. $(10a + b)(10b + a) = 736$
由$a + b = 5$得$b = 5 - a$，代入第二个方程：
原两位数为$10a + (5 - a) = 9a + 5$，新两位数为$10(5 - a) + a = 50 - 9a$，
则$(9a + 5)(50 - 9a) = 736$。
令$x = 9a$，方程化为$(x + 5)(50 - x) = 736$，
展开得$-x^2 + 45x + 250 = 736$，
整理得$x^2 - 45x + 486 = 0$，
解得$x = 27$或$x = 18$。
当$x = 27$时，$9a = 27$，$a = 3$，则$b = 5 - 3 = 2$，原两位数为$32$；
当$x = 18$时，$9a = 18$，$a = 2$，则$b = 5 - 2 = 3$，原两位数为$23$。
验证：$23×32 = 736$，$32×23 = 736$，均符合题意。
原两位数是$23$或$32$。
23或32