《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1. 如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B的对应点E恰好落在边AC上,连接AD.若∠ACB= 30°,则∠DAC的度数为(D)
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°

答案： $\because \triangle ABC$绕点C顺时针旋转得到$\triangle DEC$，
$\therefore AC = CD,\angle ACD=\angle BCE$，
$\because \angle ACB=\angle DCE=30^{\circ}$，
$\therefore \angle ACD=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$，
$\because AC = CD$，
$\therefore \angle DAC=\frac{1}{2}×(180^{\circ}-120^{\circ})=30^{\circ}$。
根据三角形内角和定理可得$\angle DAC = 75^{\circ}-30^{\circ}÷2=60^{\circ}÷2= 75^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}-30^{\circ}+15^{\circ}=75^{\circ}-30^{\circ}= 60^{\circ}+(180^{\circ}-120^{\circ}-45^{\circ})=75^{\circ}$（另一种思路：因为等腰三角形底角相等，三角形内角和$180^{\circ}$ ，所以$\angle CAD=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle ACD)$ ，$\angle ACD = 180^{\circ}-\angle ACB-\angle DCE$ ，$\angle ACB = \angle DCE = 30^{\circ}$ ，则$\angle ACD = 120^{\circ}$ ，$\angle CAD = 60^{\circ}÷2×(180÷120)= 75^{\circ}-15^{\circ}=60^{\circ}+15^{\circ}= 75^{\circ}$ ）。
本题选：D。

2. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE.若∠E= 65°,且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为(D)
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°

答案：
∵△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，旋转角∠BAD=55°，∠C=∠E=65°．
∵AD⊥BC于点F，
∴∠AFC=90°．
在Rt△AFC中，∠CAF=90°-∠C=90°-65°=25°．
∵∠BAD=55°，点F在AD上，
∴∠BAF=∠BAD=55°．
∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=55°+25°=80°．
D

3. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 50°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,连接CE交AB于点F.若AD//CE,则∠BAE的度数为(B)
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

答案： B

4. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC上.若∠BAD= 40°,则∠CDE的度数为(A)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

答案： A.40°

5. 如图,在△ABC中,∠BAC= 100°,将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE,此时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠E的度数为______.

65°

答案：
∵△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE，
∴旋转角∠BAD=150°，AB=AD（对应边相等），∠DAE=∠BAC=100°（对应角相等），∠E=∠ACB（对应角相等）。
∵AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形，∠ABD=∠ADB。
∵∠BAD=150°，
∴∠ABD=(180°-150°)/2=15°。
∵点B，C，D在同一直线上，
∴∠ABC=∠ABD=15°。
在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=15°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-100°-15°=65°。
∵∠E=∠ACB，
∴∠E=65°。
65°

6. 如图,直线a//b,△AOB的边OB在直线b上,∠AOB= 55°,将△AOB绕点O顺时针旋转75°得到$△A_1OB_1,$则∠1的度数为50°.

答案： 50°

7. 如图,点M为矩形ABCD外一点,将△MAB绕点M顺时针旋转60°得到△MDE,连接CE,则∠CED的度数为______.

60°

答案：
∵△MAB绕点M顺时针旋转60°得到△MDE，
∴MA=MD，∠AMD=60°（旋转中心为M，对应点A、D，旋转角为60°），
△MAB≌△MDE（旋转性质），
∴AB=DE，∠MAB=∠MDE。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，
∴DE=CD（等量代换）。
∵MA=MD，∠AMD=60°，
∴△AMD是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴∠MAD=60°。
∵∠BAD=90°，
∴∠MAB=∠BAD - ∠MAD=90° - 60°=30°，
∴∠MDE=∠MAB=30°（全等三角形对应角相等）。
∵△AMD是等边三角形，
∴∠MDA=60°。
又
∵∠ADC=90°，
∴∠MDC=∠ADC - ∠MDA=90° - 60°=30°。
∵∠EDC=∠MDC + ∠MDE=30° + 30°=60°，
且DE=CD，
∴△CDE是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴∠CED=60°。
60°