《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

7. 如图,BM与⊙O相切于点B,∠MBA= 130°,则∠ACB的度数为(B)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

答案： B

8. 如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE为⊙O的切线,还需补充一个条件,则下列补充的条件不正确的是(D)

A.AC//OD
B.CD= BD
C.AB= AC
D.DE= DO

答案： D

9. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,A,B,C三个格点都在圆上。仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图(保留作图痕迹,不写作法)。
(1)作出该圆的圆心O；
(2)作出格点E,使AE与⊙O相切。

答案：
(1) 连接AB、BC，分别作AB、BC的垂直平分线，两垂直平分线交于点O，O即为圆心。
(2) 连接OA，过点A作直线垂直于OA，该直线与网格格点交于点E，E即为所求。

10. 如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线交OD的延长线于点P,PC,AB的延长线交于点F。
(1)求证：PC是⊙O的切线。
(2)若∠ABC= 60°,AB= 10,求线段CF的长。

答案：
(1)见解析；
(2)5√3。

11. 如图,在△ABC中,AB= AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,延长BA交⊙O于点F。
(1)求证：DE是⊙O的切线。
(2)若⊙O的半径是13,$\frac{AE}{DE}= \frac{2}{3}$,求AF的长。

答案：
(1)见解析；
(2)10。