《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

7. 小明对小亮说：“我背对你,你在这4张扑克牌中任意抽取一张,将其旋转$180^{\circ}$后放回原处,我能猜出你旋转的是哪一张”.若小亮旋转前后的牌面如图所示,则他旋转的扑克牌的牌面数字是 (D)
A.5
B.7
C.9
D.10

答案： 根据中心对称的性质，当牌旋转$180^{\circ}$后，如果牌面数字或花色发生变化，则该牌不是中心对称图形；如果牌面数字或花色不变，则该牌是中心对称图形。
观察旋转前后的四张牌：
对于$7$，旋转$180^{\circ}$后，数字$7$的方向会发生变化，不是中心对称图形。
对于$5$，旋转$180^{\circ}$后，花色和数字$5$的方向都会发生变化，不是中心对称图形。
对于$9$，旋转$180^{\circ}$后，数字$9$会变成$6$（或$6$变成$9$），不是中心对称图形。
对于$10$，旋转$180^{\circ}$后，牌面数字和花色都不变，是中心对称图形。
由于小明能猜出旋转的是哪一张牌，说明旋转的牌是中心对称图形，只有$10$满足条件。
答案为D。

8. 如图,在一次数学社团活动中,小明利用正方形ABCD与折线D-E-F-B构成的中心对称图形作为社团标识.若DE$\perp$EF,AD= 50,DE比EF长25,则EF的长为______10.

答案： 10

9. 如图,点A,B,C是方格纸中的三个格点,分别按下列要求各作一个四边形,使这三个点在所作四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格上的格点上.
(1)在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在图2中作出的四边形是轴对称图形,但不是中心对称图形；
(3)在图3中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

答案：
(1) 图1中，四边形顶点为(1,3)、(2,3)、C、B（假设A(1,3)，B(2,1)，C(3,1)），构成平行四边形，其中A为顶点，B、C为相邻顶点，对边平行且相等，绕对角线交点旋转180°重合，不是轴对称图形。
(2) 图2中，四边形顶点为A(1,3)、(4,3)、C(3,1)、B(2,1)，构成等腰梯形，上底为A(1,3)-(4,3)，下底为B(2,1)-C(3,1)，对称轴为直线x=2.5，折叠后重合，不是中心对称图形。
(3) 图3中，四边形顶点为A(1,3)、(3,3)、C(3,1)、(1,1)，构成矩形，A(1,3)为顶点，B(2,1)在边(1,1)-(3,1)上，既是轴对称图形（对称轴x=2,y=2），又是中心对称图形（中心(2,2)）。

10. 已知过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将该图形分成全等的两个部分.
(1)如图1,直线m经过$□ ABCD$的对角线的交点O,则$S_{四边形AEFB}$=$S_{四边形CDEF}$(填“＞”“＜”或“=”)；
(2)两个正方形按如图2所示的方式摆放,点O为小正方形对角线的交点,求作过点O的直线l将整个图形分成面积相等的两部分；
(3)八个大小相同的正方形按如图3所示的方式摆放,在每个图中画一条直线,将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割)；
(4)如图4,在平面直角坐标系中有$□ OABC$,其中B(6,4),过点P(1,-2)的直线将$□ OABC$分成面积相等的两部分,则该直线的解析式为$y=2x-4$.

答案： 1. （1）
因为平行四边形$ABCD$是中心对称图形，对称中心是对角线交点$O$，直线$m$经过对称中心$O$。
根据“过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将该图形分成全等的两个部分”，所以$S_{四边形AEFB}=S_{四边形CDEF}$。
2. （2）
连接大正方形的对角线，设交点为$P$，过$P$、$O$作直线$l$，则直线$l$将整个图形分成面积相等的两部分（理由：大正方形和小正方形都是中心对称图形，过两个中心对称图形对称中心的直线将组合图形分成面积相等的两部分）。
3. （3）
方法一：连接左上角和右下角两个正方形的对角线交点；
方法二：连接右上角和左下角两个正方形的对角线交点；
方法三：通过图形的几何中心（可通过计算图形的重心等方法确定，对于规则排列的正方形组合，可利用对称性质）作直线。
4. （4）
因为平行四边形$OABC$是中心对称图形，其对称中心是对角线$OB$的中点$Q$，已知$B(6,4)$，则$Q$点坐标为$(\frac{0 + 6}{2},\frac{0+4}{2})$，即$Q(3,2)$。
设过点$P(1,-2)$和$Q(3,2)$的直线解析式为$y=kx + b$。
把$P(1,-2)$，$Q(3,2)$代入$y = kx + b$得：$\begin{cases}k + b=-2\\3k + b=2\end{cases}$。
用$3k + b = 2$减去$k + b=-2$：
$(3k + b)-(k + b)=2-(-2)$。
$3k + b - k - b = 4$。
$2k=4$，解得$k = 2$。
把$k = 2$代入$k + b=-2$，得$2 + b=-2$，解得$b=-4$。
所以直线解析式为$y = 2x-4$。
综上，答案依次为：（1）$=$；（4）$y = 2x - 4$。