《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1. 一元二次方程$x^{2}= 36$的根是 (D)
A.$x_{1}= 6,x_{2}= 0$
B.$x= -6$
C.$x= 6$
D.$x_{1}= 6,x_{2}= -6$

答案： D

2. 若关于x的一元二次方程$x^{2}= m$有解,则m的取值范围是 (C)
A.正数
B.任意实数
C.非负数
D.0

答案： 因为关于$x$的一元二次方程$x^{2}=m$有解，根据平方根的定义，一个数的平方是非负数，所以$m$必须是非负数，即$m\geq0$。
C

3. 一元二次方程$2x^{2}= 1$的根是$x_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$x_{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： $x_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$x_{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

4. 解下列方程：
(1)$x^{2}-\frac{49}{9}= 0$；
(2)$3x^{2}-27= 0$；
(3)$9x^{2}+2= -8$；
(4)$(2x+3)(2x-3)= 3$.

答案：
(1) 解：
由 $x^{2} - \frac{49}{9} = 0$，
得 $x^{2} = \frac{49}{9}$，
进一步开方得 $x = \pm \frac{7}{3}$，
所以 $x_{1} = \frac{7}{3}$，$x_{2} = - \frac{7}{3}$。
(2) 解：
由 $3x^{2} - 27 = 0$，
得 $3x^{2} = 27$，
进一步得 $x^{2} = 9$，
开方得 $x = \pm 3$，
所以 $x_{1} = 3$，$x_{2} = - 3$。
(3) 解：
由 $9x^{2} + 2 = - 8$，
得 $9x^{2} = - 10$，
由于 $x^{2}$ 为非负数，所以方程 $9x^{2} = - 10$ 无实数解，
因此，原方程无解。
(4) 解：
由 $(2x + 3)(2x - 3) = 3$，
利用平方差公式得 $4x^{2} - 9 = 3$，
进一步得 $4x^{2} = 12$，
化简得 $x^{2} = 3$，
开方得 $x = \pm \sqrt{3}$，
所以 $x_{1} = \sqrt{3}$，$x_{2} = - \sqrt{3}$。

5. 一元二次方程$(x+1)^{2}= 9$的根是 (C)
A.$x= 2$
B.$x= -4$
C.$x_{1}= 2,x_{2}= -4$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$

答案： $(x+1)^{2}=9$
两边开平方，得$x+1=\pm 3$
当$x+1=3$时，$x=2$
当$x+1=-3$时，$x=-4$
所以方程的根是$x_{1}=2$，$x_{2}=-4$
答案选C

6. 一元二次方程$(x-2)^{2}+4= 0$的根的情况是 (D)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不等的实数根
C.只有一个实数根
D.无实数根

答案： 答题卡：
解：
首先，我们将原方程$(x-2)^{2}+4= 0$进行移项，得到$(x-2)^{2} = -4$。
由于平方数不能为负数，即一个数的平方总是大于等于0，所以$(x-2)^{2}$的值不可能为负数。
而等式右边为-4，显然，这个方程无实数解。
故答案为：D. 无实数根。

7. 若关于x的一元二次方程$(x-2)^{2}= a-5$有实数根,则a的取值范围是$a \geq 5$.

答案： 因为关于$x$的一元二次方程$(x - 2)^2 = a - 5$有实数根，而一个数的平方是非负数，所以$a - 5 \geq 0$，解得$a \geq 5$。
$a \geq 5$

8. 解下列方程：
(1)$2(x-1)^{2}= 6$；
(2)$(4x-3)^{2}-9= 0$；
(3)$2(3x-2)^{2}-18= 0$；
(4)$y^{2}-8y+16= 3$.

答案：
(1) 解：
由 $2(x-1)^{2} = 6$，
得 $(x-1)^{2} = 3$，
进一步开方得 $x-1 = \pm \sqrt{3}$，
解得 $x_{1} = 1 + \sqrt{3}$，$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$。
(2) 解：
由 $(4x-3)^{2} - 9 = 0$，
得 $(4x-3)^{2} = 9$，
进一步开方得 $4x-3 = \pm 3$，
解得 $x_{1} = \frac{3}{2}$，$x_{2} = 0$。
(3) 解：
由 $2(3x-2)^{2} - 18 = 0$，
得 $(3x-2)^{2} = 9$，
进一步开方得 $3x-2 = \pm 3$，
解得 $x_{1} = \frac{5}{3}$，$x_{2} = -\frac{1}{3}$。
(4) 解：
由 $y^{2} - 8y + 16 = 3$，
得 $(y-4)^{2} = 3$，
进一步开方得 $y-4 = \pm \sqrt{3}$，
解得 $y_{1} = 4 + \sqrt{3}$，$y_{2} = 4 - \sqrt{3}$。