《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

6. 如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB= 3,AC= 1,∠D= 90°,则AE的长为______.

√13

答案：
∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴CA=CD，CB=CE，△ABC≌△DEC，
∴∠A=∠D，AB=DE。
∵AC=1，
∴CD=CA=1，AD=AC+CD=2。
∵∠D=90°，
∴∠A=∠D=90°。
在Rt△ABC中，AB=3，AC=1，∠A=90°，
∴BC=√(AB²+AC²)=√(3²+1²)=√10，
∴CE=CB=√10。
设点A(0,0)，AD在x轴上，则D(2,0)，C(1,0)。
∵∠A=90°，AB=3，
∴B(0,3)。
∵C为BE中点，设E(x,y)，则(0+x)/2=1，(3+y)/2=0，
解得x=2，y=-3，即E(2,-3)。
∴AE=√[(2-0)²+(-3-0)²]=√13。
√13

7. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在网格的格点上.
(1)画出将△ABC向右平移6个单位长度后的$△A_1B_1C_1;$
(2)画出与△ABC关于点O成中心对称的$△A_2B_2C_2;$
$(3)△A_1B_1C_1$与$△A_2B_2C_2$是否关于某点成中心对称?若是,请画出这个点.

答案： 1. （1）
解：根据平移的性质，将$\triangle ABC$的每个顶点向右平移$6$个单位长度。
点$A$向右平移$6$个单位长度得到$A_1$，点$B$向右平移$6$个单位长度得到$B_1$，点$C$向右平移$6$个单位长度得到$C_1$，然后连接$A_1B_1$，$B_1C_1$，$C_1A_1$，得到$\triangle A_1B_1C_1$。
2. （2）
解：根据中心对称的性质，连接$AO$并延长到$A_2$，使$OA_2 = OA$；连接$BO$并延长到$B_2$，使$OB_2 = OB$；连接$CO$并延长到$C_2$，使$OC_2 = OC$，然后连接$A_2B_2$，$B_2C_2$，$C_2A_2$，得到$\triangle A_2B_2C_2$。
3. （3）
解：$\triangle A_1B_1C_1$与$\triangle A_2B_2C_2$关于某点成中心对称。
连接$A_1A_2$，$B_1B_2$，它们的交点$P$（设交点为$P$）就是对称中心。具体做法：分别连接$A_1A_2$，$B_1B_2$（或$A_1A_2$，$C_1C_2$或$B_1B_2$，$C_1C_2$），其交点即为所求的对称中心。
（由于无法直接在文本中准确画出图形，按照上述方法可以在给定网格中完成相应图形的绘制）。

8. 如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,连接AD并延长至点E,使DE= AD,连接BE.
(1)△ADC和△EDB关于点D对称.
(2)若△ACD的面积为4,求△ABE的面积.8
(3)若AB= 5,AC= 3,求AD的取值范围.1＜AD＜4

答案：
(1) ADC；EDB；D；
(2) 8；
(3) 1＜AD＜4.

9. 已知正方形ABCD和Rt△ABE如图所示,∠E= 90°,△CDF与Rt△ABE成中心对称,点A的对称点为点C,对称中心为点O.
(1)在图中画出点O和△CDF,并简要说明作图过程;
(2)若AE= 12,AB= 13,求EF的长.

答案：
(2)17√2