《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1. 围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.下列围棋的局部对战棋谱中,由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 (B)

答案： A. 绕某点旋转$180^{\circ}$后，两黑两白的小方格不能与原来的图案重合，所以不是中心对称图形，不符合题意。
B. 绕某点旋转$180^{\circ}$后，两黑两白的小方格能与原来的图案重合，所以是中心对称图形，符合题意。
C. 绕某点旋转$180^{\circ}$后，两黑两白的小方格不能与原来的图案重合，所以不是中心对称图形，不符合题意。
D. 绕某点旋转$180^{\circ}$后，三黑一白的小方格不能与原来的图案重合，所以不是中心对称图形，不符合题意。
故选B。

2. 我国民间流传着许多含有吉祥意义的文字图案,表示对幸福生活的向往,良辰佳节的祝贺.下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”,其中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 (A)

答案： 轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
中心对称图形是指图形绕某一点旋转$180^{\circ}$后能与自身重合的图形。
A选项：“福”字图案，它是轴对称图形，但不是中心对称图形，因为它绕任何点旋转$180^{\circ}$后都不能与自身重合。
B选项：“禄”字图案，它是中心对称图形，也是轴对称图形，因为它绕中心旋转$180^{\circ}$后能与自身重合，同时沿某条直线折叠也能重合。
C选项：“寿”字图案，它既是轴对称图形，也是中心对称图形，因为它绕中心旋转$180^{\circ}$后能与自身重合，同时沿某条直线折叠也能重合。
D选项：“喜”字图案，它既是轴对称图形，也是中心对称图形，因为它绕中心旋转$180^{\circ}$后能与自身重合，同时沿某条直线折叠也能重合。
结合以上分析，正确答案是：A。

3. 如图是由6个等边三角形组成的中心对称图形,点A,B,C是三角形的顶点,点D是AC的中点,则该图形的对称中心是 (D)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

答案： 一个由六个等边三角形组成的图形，三个三角形正着放置三个三角形倒着放置，正着的三角形在倒着三角形的上方，点A，B，C是三角形的顶点，D是AC的中点。
由题可知，点D是$AC$的中点，且是中间两个三角形的公共点，还是两个倒立三角形的公共点，
所以点D为图形的对称中心。
因此，答案为：D.点D。

4. 图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的小正方形放在图2中A,B,C,D的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,则这个位置是C.

答案： 要使图形成为中心对称图形，需满足绕对称中心旋转180°后完全重合。确定对称中心后，每个小正方形关于对称中心的对称点处必须有小正方形。图2中已有7个小正方形，添加1个后共8个，应形成4对对称小正方形。通过分析已有小正方形的对称关系，发现C位置是缺失的对称点位置。
C

5. 如图,AB是$\odot O$的直径,分别以OA,OB为直径作半圆.若AB= 4,则阴影部分的面积为______.

3π

答案：
∵AB是⊙O的直径，AB=4，
∴⊙O的半径OA=OB=2，面积S_⊙O=π×2²=4π。
以OA为直径的半圆半径为1，面积S₁=$\frac{1}{2}$π×1²=$\frac{π}{2}$；同理，以OB为直径的半圆面积S₂=$\frac{π}{2}$。
两个小半圆面积和S_小=S₁+S₂=$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2}$=π。
阴影部分面积=S_⊙O-S_小=4π-π=3π。
3π

6. 如图是一个中心对称图形,且点O是其对称中心,经过点O的直线EF$//$AB.若$\angle B= 112^{\circ}$,则$\angle AEF$的度数为______.

68°

答案：
∵该图形是中心对称图形，对称中心为点O，且四边形ABCD符合中心对称图形特征（通常为平行四边形），
∴AB//CD，AD//BC，∠B与∠A互为邻角，互补。
∵∠B=112°，
∴∠A=180°-∠B=180°-112°=68°。
∵EF//AB，AD为截线，
∴∠AEF=∠A=68°（两直线平行，内错角相等）。
68°