《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1. 用求根公式解一元二次方程$5x^{2}-1-4x= 0$时,$a$,$b$,$c$的值分别是 (C)
A.5,-1,-4
B.5,-4,1
C.5,-4,-1
D.5,4,1

答案： 将方程 $5x^{2} - 1 - 4x = 0$ 整理为标准形式 $ax^{2} + bx + c = 0$，得到 $5x^{2} - 4x - 1 = 0$。
在这个标准形式中，可以明确地看出 $a = 5$，$b = -4$，$c = -1$。
根据以上分析，得出 $a$，$b$，$c$ 的值分别是 $5$，$-4$，$-1$。
故答案为：C. $5, -4, -1$。

2. 一元二次方程$x^{2}+7x-9= 0$的判别式的值为 (D)
A.7
B.9
C.13
D.85

答案： 对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），其判别式$\Delta = b^2 - 4ac$。
在方程$x^2 + 7x - 9 = 0$中，$a = 1$，$b = 7$，$c = -9$。
$\Delta = 7^2 - 4×1×(-9)$
$= 49 + 36$
$= 85$
D

3. 关于一元二次方程$x^{2}-3x+3= 0$的根的情况,下列说法正确的是 (C)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： 对于一元二次方程 $ax^{2} + bx + c = 0$，其判别式为 $\Delta = b^{2} - 4ac$。
对于方程 $x^{2} - 3x + 3 = 0$，有：$a = 1, b = -3, c = 3$。
代入判别式公式得：$\Delta = (-3)^{2} - 4 × 1 × 3 = 9 - 12 = -3$。
由于 $\Delta ＜ 0$，根据一元二次方程的根的判别法则，方程 $x^{2} - 3x + 3 = 0$ 没有实数根。
故答案为：C. 没有实数根。

4. 用公式法解方程$3x-1-2x^{2}= 0$,下列代入公式正确的是 (A)
A.$x= \frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4×(-2)×(-1)}}{2×(-2)}$
B.$x= \frac{2\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×1}}{2×3}$
C.$x= \frac{1\pm\sqrt{1^{2}-4×(-2)×3}}{2×3}$
D.$x= \frac{3\pm\sqrt{3^{2}-4×2×(-1)}}{2×2}$

答案： A

5. 下列方程中,以$x= \frac{-5\pm\sqrt{25+4c}}{2}$为根的是 (B)
A.$x^{2}-5x-c= 0$
B.$x^{2}+5x-c= 0$
C.$x^{2}-5x+4c= 0$
D.$x^{2}+5x+c= 0$

答案： 对于一元二次方程 $ax^{2} + bx + c = 0$，其求根公式为：
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$
A. 对于方程 $x^{2} - 5x - c = 0$，其系数 $a = 1, b = -5, c = -c$，代入求根公式得：
$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4c}}{2}$
与题目给出的解不符，故A错误。
B. 对于方程 $x^{2} + 5x - c = 0$，其系数 $a = 1, b = 5, c = -c$，代入求根公式得：
$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 4c}}{2}$
与题目给出的解相符，故B正确。
C. 对于方程 $x^{2} - 5x + 4c = 0$，其系数 $a = 1, b = -5, c = 4c$，代入求根公式得：
$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16c}}{2}$
与题目给出的解不符，故C错误。
D. 对于方程 $x^{2} + 5x + c = 0$，其系数 $a = 1, b = 5, c = c$，代入求根公式得：
$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4c}}{2}$
与题目给出的解不符，故D错误。
综上，答案为B。

6. 用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}-2x-2= 0$；
(2)$2x^{2}+3x-1= 0$；
(3)$10x-25= x^{2}$；
(4)$x^{2}+2\sqrt{2}x-6= 0$；
(5)$4x^{2}-3x+1= 0$；
(6)$(2x-1)(x+3)= -5$。

答案：
(1)解：a=1，b=-2，c=-2
Δ=(-2)²-4×1×(-2)=12＞0
x=(2±√12)/2=1±√3
∴x₁=1+√3，x₂=1-√3
(2)解：a=2，b=3，c=-1
Δ=3²-4×2×(-1)=17＞0
x=(-3±√17)/4
∴x₁=(-3+√17)/4，x₂=(-3-√17)/4
(3)解：整理得x²-10x+25=0
a=1，b=-10，c=25
Δ=(-10)²-4×1×25=0
x=10/2=5
∴x₁=x₂=5
(4)解：a=1，b=2√2，c=-6
Δ=(2√2)²-4×1×(-6)=32＞0
x=(-2√2±√32)/2=(-2√2±4√2)/2
∴x₁=√2，x₂=-3√2
(5)解：a=4，b=-3，c=1
Δ=(-3)²-4×4×1=-7＜0
∴方程无实数根
(6)解：整理得2x²+5x+2=0
a=2，b=5，c=2
Δ=5²-4×2×2=9＞0
x=(-5±√9)/4=(-5±3)/4
∴x₁=-1/2，x₂=-2