《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1.填空：
(1)$x^{2}+6x+$9$=(x+$3$)^{2};$
(2)$x^{2}-14x+$49$=(x-$7$)^{2};$
(3)$4x^{2}+x+$$\frac{1}{16}$$=(2x+$$\frac{1}{4}$$)^{2};$
(4)$x^{2}-\frac {3}{4}x+$$\frac{9}{64}$$=(x-$$\frac{3}{8}$$)^{2}.$

答案：
(1) 要使等式 $x^{2}+6x+\underline{\hspace{1em}}=(x+\underline{\hspace{1em}})^{2}$ 成立，
考虑完全平方公式 $(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$，
这里 $a = x$，$2ab = 6x$，从而 $b = 3$，
所以 $b^{2} = 3^{2} = 9$，
因此，填空为 $x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}$；
答案：9；3
(2) 要使等式 $x^{2}-14x+\underline{\hspace{1em}}=(x-\underline{\hspace{1em}})^{2}$ 成立，
考虑完全平方公式，这里 $a = x$，$2ab = -14x$，从而 $b = -7$，
所以 $b^{2} = (-7)^{2} = 49$，
因此，填空为 $x^{2}-14x+49=(x-7)^{2}$；
答案：49；7
(3) 要使等式 $4x^{2}+x+\underline{\hspace{1em}}=(2x+\underline{\hspace{1em}})^{2}$ 成立，
考虑完全平方公式，这里 $a = 2x$，$2ab = x$，从而 $b = \frac{1}{4}$，
所以 $b^{2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{2} = \frac{1}{16}$，
因此，填空为 $4x^{2}+x+\frac{1}{16}=(2x+\frac{1}{4})^{2}$；
答案：$\frac{1}{16}$；$\frac{1}{4}$
(4) 要使等式 $x^{2}-\frac{3}{4}x+\underline{\hspace{1em}}=(x-\underline{\hspace{1em}})^{2}$ 成立，
考虑完全平方公式，这里 $a = x$，$2ab = -\frac{3}{4}x$，从而 $b = -\frac{3}{8}$，
所以 $b^{2} = \left(-\frac{3}{8}\right)^{2} = \frac{9}{64}$，
因此，填空为 $x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=(x-\frac{3}{8})^{2}$。
答案：$\frac{9}{64}$；$\frac{3}{8}$

2.将代数式$x^{2}-4x+7$配方成$(x-b)^{2}+h$的形式,得到的结果为$(x - 2)^{2}+3$.

答案： $x^{2}-4x+7$
$=x^{2}-4x+4 + 3$
$=(x - 2)^{2}+3$
故答案为：$(x - 2)^{2}+3$

3.用配方法解方程$x^{2}-3x= 4$时,应在方程的两边同时B
A.加$\frac {3}{2}$
B.加$\frac {9}{4}$
C.减$\frac {3}{2}$
D.减$\frac {9}{4}$

答案： B

4.用配方法解方程$x^{2}-4x+1= 0$时,配方后所得的方程是(C)
A.$(x-2)^{2}= 1$
B.$(x-2)^{2}= -1$
C.$(x-2)^{2}= 3$
D.$(x+2)^{2}= 3$

答案： C

5.把方程$x^{2}-10x-3= 0$配成$(x+m)^{2}= n$的形式,则m,n的值分别为(A)
A.-5,28
B.5,-28
C.5,-25
D.-5,25

答案： A

6.关于x的一元二次方程$x^{2}-8x+a= 0$配方后的结果为$(x-4)^{2}= 1$,则$a= $15.

答案： 答题卡：
6.
首先，我们将给定的方程$(x-4)^{2}= 1$展开，
得到：$x^{2} - 8x + 16 = 1$，
移项得：$x^{2} - 8x + 15 = 0$，
与原方程$x^{2}-8x+a= 0$对比，
我们可以得到：$a = 15$，
答案为：$15$。

7.方程$x^{2}-\frac {7}{2}x+5= 1$配方后的结果为(x-$\frac{7}{4}$)$^{2}=$$-\frac{15}{16}$,所以此方程根的情况为没有实数根.

答案： $\frac{7}{4}$；$-\frac{15}{16}$；没有实数根

8.把方程$2x^{2}+8x+3= 0$的二次项系数化为1后为$x^{2} + 4x + \frac{3}{2} = 0$,变形为$(x+n)^{2}= p$的形式后为$(x + 2)^{2} = \frac{5}{2}$.

答案： 将方程 $2x^{2} + 8x + 3 = 0$ 的二次项系数化为 1：
将方程两边同时除以 2，得到：
$x^{2} + 4x + \frac{3}{2} = 0$。
将方程 $x^{2} + 4x + \frac{3}{2} = 0$ 变形为 $(x + n)^{2} = p$ 的形式：
将常数项移到等号右边，得到：
$x^{2} + 4x = -\frac{3}{2}$。
在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，即 $4/2 = 2$，平方为 $4$，得到：
$x^{2} + 4x + 4 = -\frac{3}{2} + 4$。
简化后得到：
$(x + 2)^{2} = \frac{5}{2}$。
故答案为：$x^{2} + 4x + \frac{3}{2} = 0$；$(x + 2)^{2} = \frac{5}{2}$。

9.用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}+4x-1= 0;$
(2)$x^{2}-3x+\frac {3}{2}= -x+1;$
(3)$x(x-4)= 24-x;$
(4)$-x^{2}+5x-2= 0;$
(5)$2x^{2}+x-1= 0;$
(6)$(2x+1)(x+3)= 4.$

答案：
(1)解：
原方程为：$x^{2} + 4x - 1 = 0$
移项得：$x^{2} + 4x = 1$
配方：$x^{2} + 4x + 4 = 1 + 4$
即：$(x + 2)^{2} = 5$
解得：$x_{1} = - 2 + \sqrt{5}$，$x_{2} = - 2 - \sqrt{5}$
(2)解：
原方程为：$x^{2} - 3x + \frac{3}{2} = - x + 1$
整理得：$x^{2} - 2x + \frac{1}{2} = 0$
移项得：$x^{2} - 2x = - \frac{1}{2}$
配方：$x^{2} - 2x + 1 = - \frac{1}{2} + 1$
即：$(x - 1)^{2} = \frac{1}{2}$
解得：$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$，$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$
(3)解：
原方程为：$x(x - 4) = 24 - x$
整理得：$x^{2} - 3x - 24 = 0$
移项得：$x^{2} - 3x = 24$
配方：$x^{2} - 3x + \frac{9}{4} = 24 + \frac{9}{4}$
即：$(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{105}{4}$
解得：$x_{1} = \frac{3 + \sqrt{105}}{2}$，$x_{2} = \frac{3 - \sqrt{105}}{2}$
(4)解：
原方程为：$- x^{2} + 5x - 2 = 0$
整理得：$x^{2} - 5x + 2 = 0$
移项得：$x^{2} - 5x = - 2$
配方：$x^{2} - 5x + \frac{25}{4} = - 2 + \frac{25}{4}$
即：$(x - \frac{5}{2})^{2} = \frac{17}{4}$
解得：$x_{1} = \frac{5 + \sqrt{17}}{2}$，$x_{2} = \frac{5 - \sqrt{17}}{2}$
(5)解：
原方程为：$2x^{2} + x - 1 = 0$
移项得：$2x^{2} + x = 1$
二次项系数化为1得：$x^{2} + \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}$
配方：$x^{2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = \frac{1}{2} + \frac{1}{16}$
即：$(x + \frac{1}{4})^{2} = \frac{9}{16}$
解得：$x_{1} = \frac{1}{2}$，$x_{2} = - 1$
(6)解：
原方程为：$(2x + 1)(x + 3) = 4$
整理得：$2x^{2} + 7x - 1 = 0$
移项得：$2x^{2} + 7x = 1$
二次项系数化为1得：$x^{2} + \frac{7}{2}x = \frac{1}{2}$
配方：$x^{2} + \frac{7}{2}x + \frac{49}{16} = \frac{1}{2} + \frac{49}{16}$
即：$(x + \frac{7}{4})^{2} = \frac{57}{16}$
解得：$x_{1} = \frac{- 7 + \sqrt{57}}{4}$，$x_{2} = \frac{- 7 - \sqrt{57}}{4}$