《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1. 下列说法中,不正确的是 (D)
A.圆是轴对称图形
B.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴
C.圆有无数条对称轴
D.与半径垂直的直线是圆的对称轴

答案： A. 圆是轴对称图形，正确。
B. 圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，正确。
C. 圆有无数条对称轴，正确。
D. 与半径垂直的直线不一定是圆的对称轴，只有过圆心且与半径垂直的直线才是圆的对称轴，错误。
结论：D

2. 【教材 P83 练习 T1 变式】如图,已知$\odot O$的半径为5 cm,弦AB的长为8 cm,则点O到AB的距离为3cm.

答案： 设点$O$到$AB$的距离为$d$，过点$O$作$OC\perp AB$于点$C$，则$OC = d$。
因为$OC\perp AB$，$OC$过圆心$O$，所以$AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}×8 = 4$（cm）。
在$Rt\triangle AOC$中，$OA = 5$（cm），$AC = 4$（cm），根据勾股定理$OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}$，可得：
$OC=\sqrt{5^{2} - 4^{2}}=\sqrt{25 - 16}=\sqrt{9}= 3$（cm）
即$d = 3$（cm）。
故答案为$3$。

3. 如图,在$\odot O$中,半径OC平分弦AB,交AB于点D.若$OD= 1,OC= 2$,则弦AB的长为$2\sqrt{3}$.

答案： $\because$半径$OC$平分弦$AB$，
根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。
可知$OC\perp AB$，$AD = BD=\frac{1}{2}AB$。
在$Rt\triangle OAD$中，$OA = OC = 2$，$OD = 1$。
根据勾股定理$AD=\sqrt{OA^{2}-OD^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$。
所以$AB = 2AD = 2\sqrt{3}$。
故答案为$2\sqrt{3}$。

4. 如图,AB是$\odot O$的直径,点P是AB上一点,且点P是弦CD的中点.
(1)依题意画出弦CD(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若$AP= 2,CD= 8$,求$\odot O$的半径.

答案：
(2) 5

5. 把半径为5 cm的球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示.若$CD= 8cm$,则EF的长为 (A)
A.8 cm
B.7 cm
C.5 cm
D.4 cm

答案： 连接球心O，过O作EF的垂线，垂足为M，由垂径定理得EM=MF，EF=2EM。
设OM为圆心O到弦EF的距离，OE为球半径，OE=5cm。
由题意，CD=8cm为长方体纸盒上下底面间距离，球与下底面相切，圆心O到下底面距离等于半径5cm，故圆心O到上底面EF所在直线距离为8-5=3cm，即OM=3cm。
在Rt△OEM中，EM=√(OE²-OM²)=√(5²-3²)=4cm。
∴EF=2EM=8cm。
A.8 cm

6. 如图是某隧道的横截面示意图,其形状是以点O为圆心的圆的一部分.已知点C是弦AB的中点,直线OC交$\odot O$于点D,且$AB= 4m,CD= 6m$,则$\odot O$的半径为 (C)

A.$\frac {8}{3}m$
B.3 m
C.$\frac {10}{3}m$
D.$\frac {11}{3}m$

答案： C