《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

1.如图,在$\triangle ABC$中,以$AB为直径作\odot O$,交$BC$,$AC于点D$,$E$,且点$D为BC$的中点.
(1)求证:$AB= AC$.
(2)若$BD= \sqrt{5}$,$AE= 3$,求$\odot O$的半径.

答案：
(1)证明见上；
(2)5/2。

2.如图,$AB为\odot O$的直径,点$C在\odot O$上,延长$BC至点D$,使$CD= BC$,连接$DA$并延长,交$\odot O于点E$,连接$AC$,$CE$.
(1)求证:$\angle D= \angle E$.
(2)若$AB= 6$,$BC-AC= 2$,求$CE$的长.

答案：
(1)见证明；
(2)2√17/3。

3.如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,以$AB为直径的\odot O分别交AC$,$BC于点E$,$D$,连接$DE$,$BE$.
(1)求证:$\overset{\frown}{DE}= \overset{\frown}{BD}$.
(2)若$BC= 6$,$AB= 5$,求$BE$的长.

答案：
(1)证明见上；
(2)24/5。