《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

7. 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一,奠定了我国传统数学的基本框架.其中有记载：“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意：有一扇矩形门,高比宽多$6尺8$寸,对角线长$1$丈,问它的高与宽各是多少($1丈= 10$尺,$1尺= 10$寸).设矩形门宽为$x$尺,则可列方程为(A)
A.$x^2+(x+6.8)^2= 10^2$
B.$x^2+(x-6.8)^2= 100^2$
C.$(x+6.8)^2-x^2= 10^2$
D.$x^2+6.8^2= 100^2$

答案： A

8. 如图,把长为$40\ cm$,宽为$30\ cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2$个小长方形(阴影部分),将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子.若剪掉的小正方形的边长为$x\ cm$(纸板的厚度忽略不计),折成长方体盒子的表面积为$950\ cm^2$,则$x$的值为(D)
A.$3$
B.$4$
C.$4.8$
D.$5$

答案： D

9. 如图,利用一面长$25米的墙和栅栏围一矩形区域ABCD$(靠墙一面不用栅栏),中间再用栅栏分隔成两个小矩形区域,且在$CD边上留两个1$米宽的小门.已知所用栅栏的总长为$49$米,设栅栏$BC的长为x$米.

(1)用含$x的代数式表示AB$的长为51 - 3x米.
(2)若矩形区域$ABCD的面积为210$平方米,求栅栏$BC$的长.
由题意得，矩形面积为 $ x(51 - 3x) = 210 $，整理得 $ 3x^2 - 51x + 210 = 0 $，即 $ x^2 - 17x + 70 = 0 $。解得 $ x_1 = 10 $，$ x_2 = 7 $。当 $ x = 7 $ 时，$ AB = 51 - 3×7 = 30 $，因墙长25米，$ 30 ＞ 25 $ 不合题意，舍去；当 $ x = 10 $ 时，$ AB = 51 - 3×10 = 21 \leq 25 $，符合题意。故栅栏BC的长为10米。
(3)矩形区域$ABCD的面积能否为240$平方米？若能,求出相应的$x$的值；若不能,请说明理由.
假设面积能为240平方米，则 $ x(51 - 3x) = 240 $，整理得 $ 3x^2 - 51x + 240 = 0 $，即 $ x^2 - 17x + 80 = 0 $。判别式 $ \Delta = (-17)^2 - 4×1×80 = 289 - 320 = -31 ＜ 0 $，方程无实数根，故面积不能为240平方米。

答案：
(1) 51 - 3x
(2) 由题意得，矩形面积为 $ x(51 - 3x) = 210 $，整理得 $ 3x^2 - 51x + 210 = 0 $，即 $ x^2 - 17x + 70 = 0 $。解得 $ x_1 = 10 $，$ x_2 = 7 $。当 $ x = 7 $ 时，$ AB = 51 - 3×7 = 30 $，因墙长25米，$ 30 ＞ 25 $ 不合题意，舍去；当 $ x = 10 $ 时，$ AB = 51 - 3×10 = 21 \leq 25 $，符合题意。故栅栏BC的长为10米。
(3) 假设面积能为240平方米，则 $ x(51 - 3x) = 240 $，整理得 $ 3x^2 - 51x + 240 = 0 $，即 $ x^2 - 17x + 80 = 0 $。判别式 $ \Delta = (-17)^2 - 4×1×80 = 289 - 320 = -31 ＜ 0 $，方程无实数根，故面积不能为240平方米。

10. 为了节省材料,某农户利用一段足够长的墙体为一边,用总长为$120\ m$的围网围成如图所示的①②③三块矩形区域,其中$AE= 2BE$,$BC= x\ m$.当$x$为何值时,矩形$ABCD的面积为675\ m^2$?

答案： 设BE=k，则AE=2k，AB=AE+BE=3k，BC=x。
围网总长包括：AB、CD、BC、EF、GH，其中AB=CD=3k，BC=EF=x，GH=AE=2k。
围网总长：3k+3k+x+x+2k=8k+2x=120，化简得4k+x=60，即x=60-4k。
矩形ABCD面积=AB·BC=3k·x=675。
将x=60-4k代入面积公式：3k(60-4k)=675，整理得12k²-180k+675=0，即4k²-60k+225=0。
解得k=7.5，x=60-4×7.5=30。
答：当x=30时，矩形ABCD的面积为675m²。