《2025年名校作业九年级数学上册人教版湖北专版》

9.如图,在平面直角坐标系中,$□ ABCD$的顶点B在y轴的正半轴上,顶点A,D在x轴上.若抛物线$y= -x^{2}-5x+c$经过点B,C,则BC的长为(B)
A.4
B.5
C.3
D.6

答案： B

10.在平面直角坐标系中,二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,对称轴为直线$x= -1$.给出下列结论：①$abc＞0$；②$b+2a= 0$；③$9a-3b+c= 0$；④$a-b+c≤am^{2}+bm+c$(m为实数).其中错误的有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

11.如图,点$P(a,3)在抛物线c:y= -x^{2}+12x-32$上,且在抛物线c的对称轴的右侧.
(1)求抛物线c的对称轴和y的最大值；
(2)求a的值及点P到对称轴的距离；
(3)将抛物线c经过平移后得到新抛物线$c':y= -x^{2}+4x-4$,点P的对应点为点$P'$,求点P到点$P'$的距离.

答案：
(1) 对称轴$x=6$，最大值$4$；
(2)$a=7$，距离$1$；
(3)$4\sqrt{2}$。

12.如图,抛物线$y= ax^{2}+bx经过A(5,0),B(1,4)$两点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上一点,且位于第一象限,当$\triangle ABP$的面积为6时,求点P的坐标.

答案：
(1) 将A(5,0)，B(1,4)代入y=ax²+bx，得
$\begin{cases}25a+5b=0\\a+b=4\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-1\\b=5\end{cases}$
∴抛物线解析式为$y=-x²+5x$
(2) 设P(x,y)，A(5,0)，B(1,4)，直线AB：y=-x+5（过程略）
△ABP面积$S=2|x+y-5|=6$，则$|x+y-5|=3$
∴$x+y=8$或$x+y=2$
① $x+y=8$时，$y=8-x$代入$y=-x²+5x$，得$x²-6x+8=0$
解得$x=2$或$x=4$，
∴$P(2,6)$或$(4,4)$
② $x+y=2$时，$y=2-x$代入$y=-x²+5x$，得$x²-6x+2=0$
解得$x=3±\sqrt{7}$，
∵P在第一象限，$x=3-\sqrt{7}$，$y=\sqrt{7}-1$
综上，P的坐标为$(2,6)$，$(4,4)$，$(3-\sqrt{7},\sqrt{7}-1)$