《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

9. 【材料】在平面内,先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为k,并且原多边形上的任一点P,它的对应点P'在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心,逆时针旋转一个角度θ,这种经过缩放和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为O(k,θ),其中点O叫做旋转相似中心,k叫做相似比,θ叫做旋转角。
【探索】回答下列问题：
(1)填空：如图①,将△ABC以点A为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转60°,得到△ADE,这个旋转相似变换记为A(2,60°)；
(2)如图②,△ABC的边长AB为3cm,将它作旋转相似变换$A(\frac{4}{3},90^{\circ})$,得到△ADE,求线段BD的长。
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解:
(2)
∵△ABC旋转相似变换A($\frac{4}{3}$,90°),
∴AD=$\frac{4}{3}$×3=4(cm),∠BAD=90°,
∴BD=$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$=5(cm).

答案： 解:
(1)2　60°
(2)
∵△ABC旋转相似变换A($\frac{4}{3}$,90°),
∴AD=$\frac{4}{3}$×3=4(cm),∠BAD=90°,
∴BD=$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$=5(cm).

10. 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度。
(1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的$△A_1B_1C_1；$
(2)以点C为位似中心,在给出的网格中画出$△A_2B_2C_2,$使$△A_2B_2C_2$与△ABC位似,且$△A_2B_2C_2$与△ABC的相似比为2:1,并直接写出点$A_2$的坐标。
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答案：
解:
(1)如图所示△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图所示△A₂B₂C₂即为所求,A₂的坐标为(-2,-2).