《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

6. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 1)x^{2}+x + a^{2}-1 = 0 $ 的一个根是 $ 0 $,则 $ a $ 的值是(A)。
A.$ -1 $
B.$ 1 $
C.$ 1 $ 或 $ -1 $
D.$ -1 $ 或 $ 0 $

答案： A

7. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+(m + 1)x+\frac{1}{2}= 0 $ 的一个实数根的倒数恰是它本身,则 $ m $ 的值是(C)。
A.$ -\frac{5}{2} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ -\frac{5}{2} $ 或 $ \frac{1}{2} $
D.$ 1 $

答案： C

8. 根据下表的对应值判断关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0) $ 的一个解 $ x $ 的范围是(B)。


A.$ x\lt3.24 $
B.$ 3.24\lt x\lt3.25 $
C.$ 3.25\lt x\lt3.26 $
D.$ x\gt3.26 $

答案： B

9. 已知 $ m $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-2x - 7 = 0 $ 的一个根,则 $ 2(m^{2}-2m)= $14。

答案： 14

10. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + 5 = 0(a\neq0) $ 的一个解是 $ x = 1 $,则 $ 2025 - a - b $ 的值是2030。

答案： 2030

11. 求证：关于 $ x $ 的方程 $ (a - b)x^{2}+(b - c)x + c - a = 0 $ 有一根为 $ 1 $。

答案： 证明:将x=1代入方程左边,化简得0=右边,方程成立,所以x=1是方程的一个根.

12. “一块矩形铁片,面积为 $ 2m^{2} $,长比宽多 $ 2m $,求矩形铁片的长。”小颖在做这道题时,是这样考虑的：设矩形铁片的长为 $ xm $,列出的方程为 $ x(x - 2)= 2 $。小颖列出方程后,想知道铁片的长到底是多少,下面是她的探索过程。
第一步：


所以2$ \lt x\lt $3。
(1) 请你帮小颖填完表格,完成她未完成的部分；
(2) 通过以上探索,可以估计矩形铁片长的整数部分是2,十分位是7。

答案：
(1)1 6 2 3 -0.44 -0.11 0.24 0.61 2.7 2.8
(2)2 7