《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

11. 数学来源于生活。学习数学是为了让我们更好地解决实际生活中的问题。
阅读下图中的对话,解答提出的问题。
(1)分别用$ a $,$ b $表示小冬从小丽、小兵的袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用画树状图法或列表法写出$(a,b)$的所有取值。
(2)小冬抽出的$(a,b)$中,使关于$ x 的一元二次方程 x^{2}-ax + 2b = 0 $有实数根时小丽赢,无实数根时小兵赢,你觉得游戏规则对双方是否公平？若公平,请说明理由；若不公平,请修改游戏方案。

答案：
解:
(1)列表表示(a,b)对应的值如下:
　　　
(2)游戏规则对双方是不公平的。
∵有实数根有3种情况，而无实数根有9种情况，
∴P(小丽赢)=$\frac{1}{4}$，P(小兵赢)=$\frac{3}{4}$，
∴P(小丽赢)≠P(小兵赢)，
∴这个游戏规则对双方是不公平的。修改游戏的方案不唯一，如:小冬抽出的(a,b)中，使关于x的一元二次方程x² - ax + 2b = 0的根为两个相等的实数根时小丽赢，为两个不相等的有理数时小兵赢。

12. 一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同。
(1)从盒子中随机摸出一个小球,求摸到小球的标号数字为奇数的概率。
(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏,规则：甲从盒子中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒子里,充分摇匀后,乙再从盒子中随机摸出一个小球,并记下标号数字。若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢。请用列表法或画树状图法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平。

答案：
解:
(1)
∵六个小球的标号分别为1,2,3，4,5,6，
∴随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数的概率为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$。
(2)列表如下:
　　
共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的情况有18种，
∴甲赢的概率P(甲)=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$，乙赢的概率P(乙)=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$，
∴这个游戏对甲、乙两人是公平的。