《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

1. 下列命题是真命题的是(D).
A.对角线相等的四边形是矩形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四边相等的四边形是矩形
D.邻角相等的平行四边形是矩形

答案： D

2. 如图,在$□ ABCD$中,对角线 $AC$,$BD$相交于点 $O$,$OA = 2$,要使$□ ABCD$为矩形,则 $OB$ 的长应该为(C).

A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

答案： C

3. 如图,四边形 $ABCD$ 的对角线互相平分,要使它成为矩形,则下列添加的条件不正确的是(C).

A.$AC = BD$
B.$\angle ABC= \angle BCD$
C.$AC\perp BD$
D.$\angle ABC = 90^{\circ}$

答案： C

4. 用一根较长的绳子检查教室的门框是不是矩形,不仅要用绳子测量门框两组对边的长度是否相等,还要测量它们的对角线是否相等,其中包含的数学道理：对角线相等的平行四边形是矩形.

答案： 对角线是否相等 对角线相等的平行四边形是矩形

5. 如图,在$□ ABCD$中,对角线 $AC$,$BD$相交于点 $O$,$\angle 1= \angle 2$,试判断四边形 $ABCD$ 的形状,并证明你的结论.

答案： 解:四边形ABCD是矩形. 证明如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC,BO=OD.
∵∠1=∠2,
∴OB=OC,
∴AO=OC=BO=OD,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.

6.如图,四边形ABCD为平行四边形，延长 AD到点E,使DE=AD,连接EB，EC,DB.添加一个条件,不一定能使四边形DBCE成为矩形的是().

A. $AB = BE$

B. $BE\perp DC$

C. $\angle ADB = 90^{\circ}$

D. $CE\perp DE$

答案： B

7. 如图,将$□ ABCD$的边 $AB$ 延长到点 $E$,使 $AB = BE$,连接 $BD$,$DE$,$EC$,$DE$ 交 $BC$ 于点 $O$.
(1) 求证：$\triangle ABD\cong\triangle BEC$；
(2) 若$\angle BOD = 2\angle A$,求证：四边形 $BECD$ 是矩形.

答案： 证明:
(1)在□ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB//CD,则BE//CD.又
∵AB=BE,
∴BE=DC,
∴四边形BECD是平行四边形,
∴BD=EC.在△ABD与△BEC中,AB=BE,BD=EC,AD=BC,
∴△ABD≌△BEC(SSS).
(2)由
(1)知,四边形BECD是平行四边形,
∴OD=OE,OC=OB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.又
∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,
∴∠OCD=∠ODC,
∴OC=OD,
∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,
∴四边形BECD是矩形.