《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

8. 在$4x^{2}\ □\ 4xy\ □\ y^{2}的□$中,填上“$+$”或“$-$”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是(C)。
A.1
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： C

9. 甲箱内有 4 个球,颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有 3 个球,颜色分别为红、黄、黑。小明打算同时从甲、乙两个箱子中各拿出一个球,若同一箱中每个球被拿出的机会相等,则小明拿出的两个球颜色相同的概率为(B)。
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{2}{7}$
D.$\frac{7}{12}$

答案： B

10. 一个盒子内装有大小、形状相同的 4 个球,其中红球 1 个,绿球 1 个,白球 2 个,小明摸出一个球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是$\frac{1}{6}$。

答案： $\frac{1}{6}$

11. 如图,一个可以自由转动的圆形转盘,被平均分成四个扇形,四个扇形内分别标有数字$1$,$2$,$-3$,$-4$。若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字分别记为$a$,$b$。请用列表法或画树状图法求$a与b的乘积等于2$的概率。

答案：
解:$a$与$b$的乘积所有可能出现的结果如下表所示:

总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中$ab = 2$的结果有 2 种，所以$a$与$b$的乘积等于 2 的概率是$\frac{1}{8}$.

12. 游戏是人类童年生活中最有趣味的内容,游戏曾给人们带来过各种各样的欢乐、愉悦与激奋,游戏也曾忠实记录了历代社会中无数的趣闻轶事与世态风情。
小刚和小明两位同学玩一种游戏,游戏规则：两人各执“象”“虎”“鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎,虎胜鼠,鼠胜象；若两人所出牌相同,则为平局。例如,小刚出“象”牌,小明出“虎”牌,则小刚胜；又如,两人同时出“象”牌,则两人平局。

(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
(2)如果用$A$,$B$,$C$分别表示小刚的“象”“虎”“鼠”三张牌,用$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$分别表示小明的“象”“虎”“鼠”三张牌,如图,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明。
(3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？

答案：
解:
(1)$P$(一次出牌小刚出“象”牌)$=\frac{1}{3}$.
(2)画树状图如图:

或列表如下:
| | $A_1$ | $B_1$ | $C_1$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| A | (A,$A_1$) | (A,$B_1$) | (A,$C_1$) |
| B | (B,$A_1$) | (B,$B_1$) | (B,$C_1$) |
| C | (C,$A_1$) | (C,$B_1$) | (C,$C_1$) |
由树状图或表格可知，出现了 9 种等可能的结果，其中小刚胜小明的结果有 3 种，所以$P$(一次出牌小刚胜小明)$=\frac{1}{3}$.
(3)由树状图或表格可知$P$(一次出牌小明胜小刚)$=\frac{1}{3}$，所以$P$(一次出牌小刚胜小明)$=P$(一次出牌小明胜小刚)，即两人获胜的概率相等，这个游戏对小刚和小明公平.