《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

10. 如图,点$A$,$B$,$C$,$D$在同一条直线上,点$E$,$F在直线AD$的两侧,且$AE= DF$,$∠A= ∠D$,$AB= DC$.
(1)四边形$BFCE$是平行四边形；
(2)若$AD= 10$,$DC= 3$,$∠EBD= 60^{\circ }$,则$BE= $4时,四边形$BFCE$是菱形.
]

答案：
(1)平行四边形　
(2)4

11. 如图,在$□ ABCD$中,$O为对角线BD$的中点,过点$O的直线EF分别交AD$,$BC于点E$,$F$,连接$BE$,$DF$.
(1)求证：$\triangle DOE≌\triangle BOF$.
(2)当$∠DOE$等于多少度时,四边形$BFDE$为菱形？请说明理由.
]

答案：
(1)证明:
∵O为对角线BD的中点，
∴BO=DO.
∵AD//BC,
∴∠EDO=∠FBO.
在△EOD和△FOB中，∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF(ASA).
(2)解:当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形.
理由如下:
∵△DOE≌△BOF，
∴BF=DE.
又
∵BF//DE，
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵∠EOD=90°，
∴四边形BFDE为菱形.

12. 如图,学校沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形组合图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加$d\mathrm{cm}$. 已知菱形$ABCD的边长为10\sqrt{3}\mathrm{cm}$,其中一个内角为$60^{\circ }$.
(1)求菱形$ABCD$图案水平方向的对角线长；
(2)若$d= 26$,则该纹饰要用$231个与菱形ABCD$相同的菱形图案,求纹饰的长度$L$.
]

答案： 解:
(1)菱形ABCD水平方向的对角线长为30cm.
(2)L=30+26×(231−1)=6010(cm).