《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

15. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = 12$,点 $E$ 在 $AC$ 上,点 $D$ 在 $AB$ 上。若 $AE = 6$,$EC = 4$,且 $\frac{AD}{DB}= \frac{AE}{EC}$。
(1)求 $AD$ 的长。
(2)试问 $\frac{DB}{AB}= \frac{EC}{AC}$ 能成立吗？请说明理由。

答案： 解:
(1)$AD=\frac{36}{5}$.
(2)能.由$AB=12,AD=$$\frac{36}{5}$,故$DB=\frac{24}{5}$,所以$\frac{DB}{AB}=\frac{2}{5}$.又$\frac{EC}{AC}=\frac{4}{10}=$$\frac{2}{5}$,故$\frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}.$