《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

6. 如图,菱形 $ABCD$ 的两条对角线相交于点 $O$,若 $AC = 6$,$BD = 4$,则菱形 $ABCD$ 的周长是4√13,面积是12.

答案： 4√13 12

7. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,$AB = 10$,$BD = 12$. 求对角线 $AC$ 的长及菱形 $ABCD$ 的面积.

答案： 对角线AC的长为16,菱形ABCD的面积为96.

8. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,$\angle BAD = 80^{\circ}$,$AB$ 的垂直平分线交对角线 $AC$ 于点 $F$,垂足为 $E$,连接 $DF$,则 $\angle CDF$ 等于(B).

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： B

9. 已知菱形的面积为 $80\mathrm{cm}^2$,高为 $8\mathrm{cm}$,则菱形的周长为40cm.

答案： 40cm

10. 如图,将菱形纸片 $ABCD$ 折叠,使点 $A$ 恰好落在菱形的对称中心点 $O$ 处,折痕为 $EF$. 若菱形 $ABCD$ 的边长为 $2\mathrm{cm}$,$\angle A = 120^{\circ}$,则 $EF=$√3cm.

答案： √3cm

11. 如图,菱形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$,延长 $AB$ 到点 $E$,使 $BE = AB$,连接 $CE$.
(1) 求证：$BD = EC$；
(2) 若 $\angle E = 50^{\circ}$,求 $\angle BAO$ 的大小.

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=CD,AB//CD.又
∵BE=AB,
∴BE=CD.又易知BE//CD,
∴四边形BECD是平行四边形,
∴BD=EC.
(2)解:
∵四边形BECD为平行四边形,
∴BD//CE,
∴∠ABO=∠E=50°.又
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠BAO=90°-∠ABO=40°.