《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

6. 当$(m^{2}+n^{2})(m^{2}+n^{2}-2)+1 = 0$时,$m^{2}+n^{2}$的值为(B)。
A.$-1$
B.$1$
C.$1或-1$
D.$0$

答案： B

7. 我们解一元二次方程$3x^{2}-6x = 0$时,可以运用因式分解法,将此方程化为$3x(x - 2)= 0$,从而得到两个一元一次方程$3x = 0或x - 2 = 0$,进而得到原方程的解为$x_{1}= 0$,$x_{2}= 2$,这种解法体现的数学思想是(A)。
A.转化思想
B.函数思想
C.数形结合思想
D.公理化思想

答案： A

8. 多项式$x^{2}+bx + c$分解因式的结果为$(x - 1)(x - 2)$,那么关于$x$的一元二次方程$x^{2}+bx + c = 0$的两个根为$x_{1}=$1,$x_{2}=$2。

答案： 1 2

9. 用因式分解法解下列方程：
(1)$2x^{2}+x(x - 3)= 0$；
(2)$(x - 3)^{2}+x^{2}-9 = 0$；
(3)$2x(x - 3)= (3 - x)^{2}$；
(4)$(2x - 2)^{2}= x^{2}+2x + 1$。

答案： 解：
(1)x₁=0,x₂=1；
(2)x₁=3,x₂=0；
(3)x₁=3,x₂=-3；
(4)x₁=3,x₂=$\frac{1}{3}$.

10. 用乘法公式$(x + a)(x + b)= x^{2}+(a + b)x + ab$的逆运算来进行因式分解,我们把这种方法叫做十字相乘法,即$x^{2}+(a + b)x + ab= (x + a)(x + b)$。
例如：分解因式$x^{2}+5x + 6$时,$a + b = 5$,$ab = 6$；我们把$6可以分解为6 = 1×6$,$6 = -1×(-6)$,$6 = 2×3$,$6 = -2×(-3)$；发现当$a = 2$,$b = 3$时,$a + b正好是5$,这样我们就可以把$x^{2}+5x + 6分解为(x + 2)(x + 3)$。
试用十字相乘法解下列一元二次方程：
(1)$x^{2}+3x + 2 = 0$；
(2)$x^{2}-5x + 6 = 0$；
(3)$x^{2}-5x - 6 = 0$。

答案： 解：
(1)x₁=-1,x₂=-2；
(2)x₁=2,x₂=3；
(3)x₁=-1,x₂=6.