《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

5. 如图,已知$AD是\triangle ABC$的角平分线,$DE// AC交AB于点E$,$DF// AB交AC于点F$. 求证：$AD⊥EF$.
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答案：
证明:如图，
∵DE//AC,DF//AB,
　　　　　　　
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴∠2=∠3.又
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AE=DE,
∴▱AEDF为菱形，
∴AD⊥EF.

6. 如图,在菱形ABCD中,AB=8,点 E,F分别在AB,AD上，且AE=AF,过点E作 EG// AD交CD于点G,过点F作FH//AB交BC于点H,EG与FH交于点O.当四边形AEOF 与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为().

A. $6.5$

B. $6$

C. $5.5$

D. $5$

答案： C

7. 如图,若两条宽度均为$1的纸带相交成30^{\circ }$的角,则重叠部分(图中阴影部分)的面积是2.
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答案： 2

8. 如图,平移$\triangle ABC到\triangle BDE$的位置,且点$D在边AB$的延长线上,连接$EC$,$CD$,若$AB= BC$,给出以下四个结论：①四边形$ABEC$是平行四边形；②四边形$BDEC$是菱形；③$AC⊥DC$；④$DC平分∠BDE$. 其中正确的有①②③④.(请将正确结论的序号都填上)
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答案： ①②③④

9. 如图,以$\triangle ABC$的三边为边,在$BC$的同侧分别作三个等边三角形,即$\triangle ABD$,$\triangle BCE$,$\triangle ACF$,当$\triangle ABC$的边满足AB=AC≠BC时,四边形$ADEF$是菱形.
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答案： AB=AC≠BC