《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

利用相似三角形测高 
测量原理：相似三角形对应边成比例.
测量旗杆(或路灯杆)高度的三种方法：
(1) 利用阳光下的影子；
(2) 利用标杆；
(3) 利用镜子的反射.

答案： 相似三角形对应边成比例

1. 一根 $1.5$ m 长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为 $2.1$ m,此时一棵水杉树的影长为 $10.5$ m,这棵水杉树高为(A).
A.$7.5$ m
B.$8$ m
C.$14.7$ m
D.$15.75$ m

答案： A

2. 如图所示的是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图,点 $P$ 处放一水平的平面镜,光线从点 $A$ 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 $CD$ 的顶端 $C$ 处. 已知 $AB \perp BD$,$CD \perp BD$,且测得 $AB = 1.2$ m,$BP = 1.8$ m,$PD = 12$ m,那么该古城墙的高度是(B).

A.$6$ m
B.$8$ m
C.$18$ m
D.$24$ m

答案： B

3. 为测量广场上旗杆 $AB$ 的高度,设计的测量方案如图所示：标杆高度 $CD = 3$ m,标杆与旗杆的水平距离 $BD = 15$ m,人的眼睛与地面的高度 $EF = 1.6$ m,人与标杆 $CD$ 的水平距离 $DF = 2$ m,$E$,$C$,$A$ 三点共线,则旗杆 $AB$ 的高度为(C).

A.$15$ m
B.$14.5$ m
C.$13.5$ m
D.$13$ m

答案： C

4. 如图,身高为 $1.7$ m 的小明 $AB$ 站在河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树 $CD$ 的高度,$CD$ 在水中的倒影为 $C'D$,$A$,$E$,$C'$ 在一条直线上. 已知河 $BD$ 的宽度为 $12$ m,$BE = 3$ m,则树 $CD$ 的高为5.1m.

答案： 5.1m

5. 如图,利用标杆 $BE$ 测量建筑物的高度,标杆 $BE$ 高 $1.5$ m,测得 $AB = 2$ m,$BC = 14$ m,则楼高 $CD$ 为12m.

答案： 12