《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

12. 如图,在$□ ABCD$中,点$E是AB$的中点,$CE和BD交于点O$。设$△OCD的面积为m$,$△OEB的面积为\sqrt{5}$,则下列结论中正确的是(B)。

A.$m = 5$
B.$m = 4\sqrt{5}$
C.$m = 3\sqrt{5}$
D.$m = 10$
]

答案： B

13. 如图,在$△A_1B_1C_1$中,已知$A_1B_1 = 7$,$B_1C_1 = 4$,$A_1C_1 = 5$,依次连接$△A_1B_1C_1的三边中点得△A_2B_2C_2$,再依次连接$△A_2B_2C_2的三边中点得△A_3B_3C_3$……则$△A_5B_5C_5$的周长为1。
]

答案： 1

定义：一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点$P$,$P'所在的直线都经过同一个点O$,且有OP'=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点$O$叫做位似中心。

答案： 相似多边形 OP'=k·OP(k≠0) 位似多边形 位似中心

1. 下列各组图形中,是位似图形的有(D)。

A.$2$对
B.$3$对
C.$4$对
D.$5$对

答案： D

2. 下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比。
其中正确命题的序号是(A)。
A.②③
B.①②
C.③④
D.②③④

答案： A

3. 如图,$\triangle ABC与\triangle DEF$是位似图形,$O$是位似中心,$OA = AD$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$的相似比是(A)。

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$2$
D.$3$

答案： A