《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

11. 在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下.
甲：将边长为 3,4,5 的三角形按图①的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为 1,则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图②的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为 1,则新矩形与原矩形不相似.

对于两人的观点,下列说法正确的是(A).
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对、乙不对
D.甲不对、乙对

答案： 11.A

| 一般地,点 $ C $ 把线段 $ AB $ 分成两条线段 $ AC $ 和 $ BC $ ($ AC＞BC $),如果 $\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$,那么称线段 $ AB $ 被点 $ C $ 黄金分割,点 $ C $ 叫做线段 $ AB $ 的 黄金分割点,$ AC $ 与 $ AB $ 的比叫做 黄金比,等于 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,约为 0.618.

答案： $\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$ 黄金分割 黄金分割点 黄金比 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 0.618

1. 如图,点 $ C $ 把线段 $ AB $ 分成两条线段 $ AC $ 和 $ BC $,如果 $ \frac{AC}{AB}= \frac{BC}{AC} $,那么下列说法错误的是(C).

A.线段 $ AB $ 被点 $ C $ 黄金分割
B.点 $ C $ 叫做线段 $ AB $ 的黄金分割点
C.$ AB $ 与 $ AC $ 的比叫做黄金比
D.$ AC $ 与 $ AB $ 的比叫做黄金比

答案： C

2. 已知点 $ P $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点,$ AP＞PB $,则下列等式不成立的是(D).
A.$ AP^{2}= PB\cdot AB $
B.$ AP= \frac{\sqrt{5}-1}{2}AB $
C.$ PB= \frac{3-\sqrt{5}}{2}AB $
D.$ BP^{2}= AP\cdot AB $

答案： D