《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

8. 现有三张卡片(分别标有数字$-1$,1,$-2$),它们的背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为$ a $的值,放回后再从中随机抽取一张,以其正面的数字作为$ b $的值,则点$(a,b)$在平面直角坐标系中第三象限内的概率是(A)。
A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： A

9. 甲、乙两人用两个骰子做游戏,两个骰子同时抛出,如果出现两个5点,那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点,那么乙赢；如果出现其他情况,那么重新抛掷。你对这个游戏公平性的评价是对乙有利。(填“公平”“对甲有利”或“对乙有利”)

答案： 对乙有利

10. 小颖的爸爸只有一张电影票,她和哥哥两人都想去看。哥哥想了一个办法,他拿了8张除数字以外其他都相同的扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小颖,将数字为4,6,7,10的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,那么小颖去；如果和为奇数,那么哥哥去。
(1)请用画树状图或列表的方法求小颖去看电影的概率。
(2)哥哥设计的游戏规则对双方公平吗？若公平,请说明理由；若不公平,请你修改规则使游戏对双方公平。

答案：
解:
(1)画树状图如图:

共有16种等可能的结果，其中两数和为偶数的结果有6种，
所以小颖去看电影的概率为$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$。
(2)小颖去看电影的概率为$\frac{3}{8}$，哥哥去看电影的概率为1 - $\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$，所以哥哥设计的游戏规则对双方不公平。
修改规则的方法不唯一，如:将数字为2,3,4，9的四张牌给小颖，将数字为5,6,7,10的四张牌给哥哥，小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，那么小颖去；如果和为奇数，那么哥哥去。