《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

13. 在四张编号分别为$A$,$B$,$C$,$D$的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张。

(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用$A$,$B$,$C$,$D$表示)；
(2)我们知道,满足$a^{2}+b^{2}= c^{2}的三个正整数a$,$b$,$c$是勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。

答案：
解:
(1)画树状图如图:

共有 12 种等可能的结果.
(2)抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果有 6 种，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

1. 用试验的方法估计一些较为复杂的随机事件发生的概率时,通常在试验过程中要经历以下几个过程：①设计试验方案；②进行试验；③收集试验数据；④统计结果；⑤估计随机事件发生的概率。

答案： ①设计试验方案　③收集试验数据　⑤估计随机事件发生的概率

2. 通过试验的方法去估计事件发生的概率大小必须要求试验是实物试验,模拟试验。

答案： ×

3. 运用样本中某事件发生的次数与总数的比值的“平均水平”去估计总体中该事件发生的概率大小的思想,是解决用频率估计概率可行且常用的方法。

答案： 比值

1. 在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是(D)。
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会在概率附近摆动

答案： D