《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

4. 填上适当的数,使下列等式成立：
(1)$x^2 - 3x +$$\frac {9}{4}$$= ($$x-\frac {3}{2}$$)^2$；
(2)$x^2 + 5x +$$\frac {25}{4}$$= ($$x+\frac {5}{2}$$)^2$；
(3)$x^2 -\frac{7}{4}x +$$\frac {49}{64}$$= ($$x-\frac {7}{8}$$)^2$；
(4)$x^2 +\frac{4}{5}x +$$\frac {4}{25}$$= ($$x+\frac {2}{5}$$)^2$。

答案：
(1)$\frac {9}{4}$ $x-\frac {3}{2}$
(2)$\frac {25}{4}$ $x+\frac {5}{2}$
(3)$\frac {49}{64}$ $x-\frac {7}{8}$
(4)$\frac {4}{25}$ $x+\frac {2}{5}$

5. 解下列方程：
(1)$x^2 = 9$；
(2)$(x - 1)^2 = 4$；
(3)$(2 - x)^2 = 4$；
(4)$(x + 1)^2 = \frac{9}{16}$。

答案： 解:
(1)$x_{1}=3,x_{2}=-3$;
(2)$x_{1}=3,x_{2}=-1;$
(3)$x_{1}=0,x_{2}=4$;
(4)$x_{1}=-\frac {1}{4},x_{2}=-\frac {7}{4}.$

6. 用配方法解一元二次方程$x^2 - 6x - 4 = 0$,下列变形正确的是(D)。
A.$(x - 6)^2 = -4 + 36$
B.$(x - 6)^2 = 4 + 36$
C.$(x - 3)^2 = -4 + 9$
D.$(x - 3)^2 = 4 + 9$

答案： D

7. 把方程$x^2 - 4x + a = 0化为(x + m)^2 + n = 0$的形式,正确的是(C)。
A.$(x - 2)^2 - 4 = 0$
B.$(x - 2)^2 + a = 0$
C.$(x - 2)^2 + a - 4 = 0$
D.$(x + 2)^2 - 4 - a = 0$

答案： C

8. 已知方程$x^2 - 6x + n = 0可以配方成(x - m)^2 = 7$的形式,那么$x^2 - 8x + m + n = 0$可以配方成$(x-4)^{2}=11$。

答案： $(x-4)^{2}=11$

9. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 - 2x - 8 = 0$；
(2)$x^2 - 5x = 6$；
(3)$x^2 + 6x = -3$；
(4)$8x + 16 = -x^2$；
(5)$x^2 = 4x + 4$；
(6)$x^2 -\frac{7}{3}x + 1 = 0$。

答案： 解:
(1)$x_{1}=4,x_{2}=-2;$
(2)$x_{1}=6,x_{2}=-1;$
(3)$x_{1}=-3+\sqrt {6},x_{2}=-3-\sqrt {6};$
(4)$x_{1}=x_{2}=-4;$
(5)$x_{1}=2+2\sqrt {2},x_{2}=2-2\sqrt {2};$
(6)$x_{1}=\frac {7+\sqrt {13}}{6},x_{2}=\frac {7-\sqrt {13}}{6}.$