《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

1. 正方形的定义
有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

答案： 邻边相等　直角

2. 正方形的性质
文字语言：
① 正方形既是菱形,又是矩形,它具有菱形与矩形的所有性质；
② 正方形的四个角都是直角,四条边相等；
③ 正方形的对角线相等且互相垂直平分。
图形及符号语言：

∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形,
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB=BC=CD=AD,AC=BD,AC⊥BD,AO=OC,BO=OD。
正方形既是轴对称图形,也是中心对称图形,共有四条对称轴。

答案： ①菱形　矩形　菱形与矩形
②都是直角　相等
③相等且互相垂直平分　∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB=BC=CD=AD,AC=BD,AC⊥BD,AO=OC,BO=OD
轴　中心　四

3. 正方形的周长等于边长的四倍,面积等于边长的平方。

答案： 边长的四倍　边长的平方

1. 正方形具有但菱形不具有的性质是(A)。
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.每条对角线平分每一组对角
D.对角线互相垂直

答案： A

2. 如图,在正方形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,则图中的等腰三角形共有(C)。

A.$4$ 个
B.$6$ 个
C.$8$ 个
D.$10$ 个

答案： C

3. 如图,正方形 $ABCD$ 的面积为 $1$,则以相邻两边中点的连线 $EF$ 为边的正方形 $EFGH$ 的周长为(B)。

A.$\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}+1$
D.$2\sqrt{2}+1$

答案： B

4. 边长都为 $1$ 的一个正方形和一个等边三角形按如图所示摆放,则 $\angle ACB$ 的度数为15°,$\triangle ABC$ 的面积为$\frac{1}{4}$。

答案： 15°　$\frac{1}{4}$