《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

9. 如图,为美化校园环境,某校计划在一块长为60 m、宽为40 m的矩形空地上修建一个矩形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道的宽为a m。
(1)用含a的式子表示花圃的面积；
(2)如果通道所占面积是整个矩形空地面积的$\frac{3}{8}$,求出此时通道的宽。
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答案： 解:
(1)由题图可知,花圃的面积为(40-2a)(60-2a).
(2)由已知可列式:$60×40-(40-2a)(60-2a)=\frac{3}{8}×60×40$,解得$a_1=5,a_2=45$(舍去).答:通道的宽为5 m.

1. 把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解,也叫做分解因式。

答案： 因式分解 分解因式

2. 当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以使这两个一次因式分别等于0,从而实现降次,求出方程的解,这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。

答案： 两个一次因式 因式分解法

3. 因式分解法解一元二次方程的依据：如果$ab = 0$,那么$a=$0或$b=$0。

答案： 0 0

1. 用因式分解法解下列方程,其中正确的是(D)。
A.$x(x + 2) = 0$,所以$x + 2 = 0$
B.$(x - 3)(x - 4) = 3×4$,所以$x - 3 = 3或x - 4 = 4$
C.$(2x - 2)(3x - 4) = 0$,所以$2x - 2 = 0且3x - 4 = 0$
D.$(3x - 4)(2x - 1) = 0$,所以$3x - 4 = 0或2x - 1 = 0$

答案： D

2. 因式分解：
(1)$x^{2}-5x=$$x(x-5)$；
(2)$m^{2}-9=$$(m+3)(m-3)$；
(3)$x - 3 - x(x - 3)=$$(x-3)(1-x)$；
(4)$(x + 1)^{2}-25=$$(x+6)(x-4)$；
(5)$2x(x - 3) - 7(3 - x)=$$(x-3)(2x+7)$。

答案：
(1)x(x-5)；
(2)(m+3)(m-3)；
(3)(x-3)(1-x)；
(4)(x+6)(x-4)；
(5)(x-3)(2x+7)