《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

10. 若$(x^2 + y^2 + 1)^2 - 64 = 0$,求$x^2 + y^2$的值。

答案： 7

11. 阅读理解：“$a^2 \geq 0$”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式解决问题,简称为“配方法”。例如：$x^2 + 4x + 5 = x^2 + 4x + 4 + 1 = (x + 2)^2 + 1$,
$\because (x + 2)^2 \geq 0,(x + 2)^2 + 1 \geq 1$,
$\therefore x^2 + 4x + 5 \geq 1$。
试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空：因为$x^2 - 4x + 6 = (x$-2$)^2 +$2,所以当$x = $2时,代数式$x^2 - 4x + 6$有最小(填“大”或“小”)值,这个最值为2。
(2)比较$x^2 - 1与2x - 3$的大小。
解:$x^{2}-1-(2x-3)=x^{2}-2x+2=(x-1)^{2}+1＞0$,则$x^{2}-1＞2x-3.$
(3)用“配方法”证明：不论$m$,$n$取何实数,代数式$m^2 + n^2 + 2m - 4n + 8的值总不小于3$。
证明:原式$=(m+1)^{2}+(n-2)^{2}+3$,因为$(m+1)^{2}≥0,(n-2)^{2}≥0$,所以不论m,n取何实数,原式的值总不小于3.

答案：
(1)-2 2 2 小 2
(2)解:$x^{2}-1-(2x-3)=x^{2}-2x+2=(x-1)^{2}+1＞0$,则$x^{2}-1＞2x-3.$
(3)证明:原式$=(m+1)^{2}+(n-2)^{2}+3$,因为$(m+1)^{2}≥0,(n-2)^{2}≥0$,所以不论m,n取何实数,原式的值总不小于3.

12. 若实数$a$,$b满足(4a + 4b)(4a + 4b - 2) - 8 = 0$,则$a + b = $$-\frac {1}{2}$或1。

答案： $-\frac {1}{2}$或1