《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

4. $\triangle ABC与\triangle A'B'C'$是位似图形,且$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$的相似比是1:2。已知$\triangle ABC的面积是3$,则$\triangle A'B'C'$的面积是12。

答案： 12

5. 如图,以点$O$为位似中心,将五边形$ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'$。已知$OA = 10\mathrm{cm}$,$OA' = 20\mathrm{cm}$,则五边形$ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'$的周长比值是$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

6. 如图,矩形$ABCD与矩形A'B'C'D'$是位似图形,点$A$是位似中心。已知矩形$ABCD的周长为24$,$BB' = 4$,$DD' = 2$,求$AB和AD$的长。

答案： 解:
∵矩形ABCD的周长为24,
∴AB+AD=12.设AB=x,则AD=12-x,
∴A'B'=x+4,A'D'=14-x.
∵矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是位似图形,
∴矩形ABCD∽矩形A'B'C'D',$\therefore \frac{AB}{A'B'}=\frac{AD}{A'D'}$,即$\frac{x}{x+4}=\frac{12-x}{14-x}$,解得x=8,
∴AB=8,AD=12-x=4.

7. 如图,点$E是□ ABCD的边BC$延长线上的一点,连接$AE交CD于点F$,则图中的相似三角形有(C)。

A.$1$对
B.$2$对
C.$3$对
D.$4$对

答案： C

8. 在任意一个三角形内部画一个小三角形,使其各边与原三角形各边平行,则它们的位似中心是(D)。
A.一定点
B.原三角形三边垂直平分线的交点
C.原三角形角平分线的交点
D.位置不定的一点

答案： D

9. 如图,原点$O是\triangle ABC和\triangle A'B'C'$的位似中心,点$A(1,0)与点A'(-2,0)$是对应点,$\triangle ABC的面积是\frac{3}{2}$,则$\triangle A'B'C'$的面积是6。

答案： 6

10. 如图,在正方形网格中,每一个小正方形的边长都为$1$,$\triangle OAB的顶点分别为O(0,0)$,$A(1,2)$,$B(2,-1)$。
(1)以点$O(0,0)$为位似中心,按相似比$1:3在位似中心的同侧将\triangle OAB放大为\triangle OA'B'$,放大后点$A$,$B的对应点分别为A'$,$B'$,请在图中画出$\triangle OA'B'$；

(2)在(1)中,若$C(a,b)为线段AB$上任一点,写出变化后点$C的对应点C'$的坐标____；
(3)直接写出四边形$ABB'A'$的面积是____。

答案：

(1)如图,△OA'B'即为所求作三角形:
(2)(3a,3b)
(3)20