《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

1. 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ $(a\neq0)$ 的根的情况可由$b^{2}-4ac$来判定。我们把$b^{2}-4ac$叫做一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$ 的根的判别式,通常用希腊字母“$\Delta$”来表示。
对于一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ $(a\neq0)$,
①当 $b^{2}-4ac＞0$ 时,方程有两个不相等的实数根；
②当 $b^{2}-4ac = 0$ 时,方程有两个相等的实数根；
③当 $b^{2}-4ac＜0$ 时,方程没有实数根。

答案： $b^{2}-4ac$ $b^{2}-4ac$
①有两个不相等的实数根
②有两个相等的实数根
③没有实数根

2. 一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ $(a\neq0)$,当 $b^{2}-4ac\geqslant0$ 时,它的根是$x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$。

答案： $x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$

1. 下列关于 $x$ 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是(D)。
A.$x^{2}+1 = 0$
B.$9x^{2}-6x+1 = 0$
C.$x^{2}-x+2 = 0$
D.$x^{2}-2x-2 = 0$

答案： D

2. 方程 $(2x - 1)(x + 3)= 15$ 的根的判别式的值是169。

答案： 169

3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-3x + m = 0$ 有两个不相等的实数根,则实数 $m$ 的取值范围为$m＜\frac {9}{4}$。

答案： $m＜\frac {9}{4}$

4. 用公式法解下列方程：
(1) $6(x + 3)= x(x + 3)$；
(2) $x^{2}+16 = 8x$；
(3) $x(x + 4)+5 = 0$；
(4) $4 - x^{2}= 3x$。

答案： 解:
(1)$x_{1}=6,x_{2}=-3$;
(2)$x_{1}=x_{2}=4$;
(3)方程没有实数根;
(4)$x_{1}=1,x_{2}=-4$.