《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册北师大版》

4. 用配方法解一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0) $,此方程可变形为(A)。
A.$ (x+\frac{b}{2a})^{2}= \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}} $
B.$ (x+\frac{b}{2a})^{2}= \frac{4ac - b^{2}}{4a^{2}} $
C.$ (x-\frac{b}{2a})^{2}= \frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}} $
D.$ (x-\frac{b}{2a})^{2}= \frac{4ac - b^{2}}{4a^{2}} $

答案： A

5. 若关于 $ x $ 的方程 $ 4x^{2}-(m - 2)x + 1 = 0 $ 的左边可以写成一个完全平方式,则 $ m $ 的值为(B)。
A.$ -2 $
B.$ -2 $ 或 $ 6 $
C.$ -2 $ 或 $ -6 $
D.$ 2 $ 或 $ -6 $

答案： B

6. 填上适当的数,使下列等式成立：
(1)$ 2x^{2}-12x + $18$ = 2(x - $3$ )^{2} $；
(2)$ -m^{2}+2\sqrt{3}m - $3$ = -(m - $$\sqrt{3}$$ )^{2} $；
(3)$ 3x^{2}-12x + $12$ = 3(x - 2)^{2} $；
(4)$ 16x^{2}+12x + $$\frac{9}{4}$$ = 16(x + $$\frac{3}{8}$$ )^{2} $。

答案：
(1)18 3
(2)3 $\sqrt{3}$
(3)12
(4)$\frac{9}{4}$ $\frac{3}{8}$

7. 用配方法解下列方程：
(1)$ 3x^{2}= 4x - 1 $；
(2)$ 2x(x - 1)= x - 1 $；
(3)$ (x - 2)^{2}-4(x - 2)-5 = 0 $；
(4)$ x^{2}-2ax - 3a^{2}= 0 $。($ a $ 为常数)

答案：
(1)$x_1=1$,$x_2=\frac{1}{3}$;
(2)$x_1=1$,$x_2=\frac{1}{2}$;
(3)$x_1=7$,$x_2=1$;
(4)$x_1=3a$,$x_2=-a$.

8. 一小球以 $ 15m/s $ 的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度 $ h(m) $ 与时间 $ t(s) $ 满足关系：$ h = 15t - 5t^{2} $,则小球何时能达到 $ 10m $ 高？

答案： 1 s 或 2 s